带有动量的随机梯度下降

带有动量的随机梯度下降（Momentum SGD）是一种改进版的随机梯度下降算法。它的原理是在每次迭代的时候，不仅仅考虑当前的梯度，还考虑之前迭代的梯度对当前梯度的影响，以此来加速收敛。具体来说，Momentum SGD 在更新模型参数时，不仅仅使用当前的梯度，还会根据之前的梯度计算一个动量（momentum）来决定更新的方向和大小。动量可以看做是之前梯度的加权平均，因此可以减少梯度的震荡，并且在梯度方向改变的时候也可以加速收敛。通常情况下，Momentum SGD 需要设置一些超参数，如动量的系数和学习率等。

相关问题

带有动量的随机梯度下降（SGD with Momentum）的更新方法

带有动量的随机梯度下降（SGD with Momentum）是一种常用的优化算法，它可以加速梯度下降的收敛速度，减小震荡，从而更快地收敛。其更新方法如下：

1. 计算当前时间步的梯度 $g_t$。

2. 计算动量 $m_t=\beta m_{t-1}+(1-\beta)g_t$，其中 $m_t$ 表示当前时间步的动量，$\beta$ 是超参数，通常取值为0.9。

3. 计算参数的更新量 $\Delta\theta_t=-\eta m_t$，其中 $\eta$ 是学习率。

4. 更新参数 $\theta_{t+1}=\theta_t+\Delta\theta_t$。

通过引入动量，SGD with Momentum 可以更好地处理梯度方向变化剧烈的情况，同时减小了参数更新的震荡，可以提高模型的训练效率和准确率。

def sgd(w, dw, config=None): if config is None: config = {} config.setdefault('learning_rate', 1e-2) w -= config['learning_rate'] * dw return w, config "随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent，SGD）的更新方法。" def sgd_momentum(w, dw, config=None): if config is None: config = {} config.setdefault('learning_rate', 1e-2) config.setdefault('momentum', 0.9) v = config.get('velocity', np.zeros_like(w)) next_w = None v = config['momentum'] * v - config['learning_rate'] * dw next_w = w + v config['velocity'] = v return next_w, config

这两段代码分别实现了随机梯度下降（SGD）和带有动量的随机梯度下降（SGD with Momentum）的更新方法。

SGD的更新公式：$w = w - \alpha * \frac{\partial L}{\partial w}$，其中$\alpha$为学习率，$L$为损失函数，$w$为待更新的参数。

带有动量的SGD的更新公式：$v = \beta * v - \alpha * \frac{\partial L}{\partial w}$，$w = w + v$，其中$\beta$为动量因子，$v$为动量，其初始值为0。

两段代码的输入参数相同，包括待更新的参数$w$和对应的梯度$dw$，以及超参数的配置信息$config$，包括学习率$\alpha$和动量因子$\beta$等。在两段代码中，如果$config$为空，则初始化为一个空字典。然后，如果字典中没有设置学习率或动量因子，则将它们设置为默认值。接下来，对于SGD，根据SGD的公式更新参数$w$；对于带有动量的SGD，根据动量的公式更新动量$v$，并根据动量和参数的公式更新参数$w$。最后，将更新后的参数和超参数配置信息返回。