用matlab石墨烯建模

以下是使用MATLAB绘制石墨烯的能带结构图的步骤：

1.首先，需要准备好石墨烯的晶格结构数据。可以使用第三方软件或者手动计算得到。这里以手动计算为例，假设石墨烯的晶格常数为a，两个碳原子之间的距离为d，则可以得到以下代码：

a = 1; % 晶格常数
d = a/sqrt(3); % 两个碳原子之间的距离
kx = linspace(-pi/a, pi/a, 100); % kx的范围
ky = linspace(-pi/a, pi/a, 100); % ky的范围
[KX, KY] = meshgrid(kx, ky); % 构建kx-ky网格

2.接下来，需要计算能带结构。可以使用tight-binding模型或者其他模型进行计算。这里以tight-binding模型为例，假设只考虑最近邻相互作用，则可以得到以下代码：

t = -2.7; % 最近邻相互作用强度
H = zeros(length(kx)*length(ky)); % 初始化哈密顿矩阵
for i = 1:length(kx)
    for j = 1:length(ky)
        index = (j-1)*length(kx)+i; % 计算当前格点的索引
        % 计算当前格点的哈密顿矩阵元素
        H(index, index) = 2*t*(cos(KX(i,j)*a)+cos(KY(i,j)*a));
        if i < length(kx)
            % 添加x方向的最近邻相互作用
            H(index, index+1) = t*exp(-1i*KX(i,j)*a);
            H(index+1, index) = t*exp(1i*KX(i,j)*a);
        end
        if j < length(ky)
            % 添加y方向的最近邻相互作用
            H(index, index+length(kx)) = t*exp(-1i*KY(i,j)*a);
            H(index+length(kx), index) = t*exp(1i*KY(i,j)*a);
        end
    end
end
[E, V] = eig(H); % 求解哈密顿矩阵的本征值和本征向量

3.最后，可以使用surf函数绘制能带结构图。以下是完整的代码：

a = 1; % 晶格常数
d = a/sqrt(3); % 两个碳原子之间的距离
kx = linspace(-pi/a, pi/a, 100); % kx的范围
ky = linspace(-pi/a, pi/a,100); % ky的范围
[KX, KY] = meshgrid(kx, ky); % 构建kx-ky网格

t = -2.7; % 最近邻相互作用强度
H = zeros(length(kx)*length(ky)); % 初始化哈密顿矩阵
for i = 1:length(kx)
    for j = 1:length(ky)
        index = (j-1)*length(kx)+i; % 计算当前格点的索引
        % 计算当前格点的哈密顿矩阵元素
        H(index, index) = 2*t*(cos(KX(i,j)*a)+cos(KY(i,j)*a));
        if i < length(kx)
            % 添加x方向的最近邻相互作用
            H(index, index+1) = t*exp(-1i*KX(i,j)*a);
            H(index+1, index) = t*exp(1i*KX(i,j)*a);
        end
        if j < length(ky)
            % 添加y方向的最近邻相互作用
            H(index, index+length(kx)) = t*exp(-1i*KY(i,j)*a);
            H(index+length(kx), index) = t*exp(1i*KY(i,j)*a);
        end
    end
end
[E, V] = eig(H); % 求解哈密顿矩阵的本征值和本征向量

figure;
surf(KX, KY, reshape(diag(E), length(kx), length(ky)), 'EdgeColor', 'none');
xlabel('k_x');
ylabel('k_y');
zlabel('E');