如何使用 Python 循环结构设计算法来计算一只青蛙能以3级和7级跳跃方式跳上共16级楼梯的不同方法数？

为了计算青蛙通过3级和7级跳跃方式跳上16级楼梯的不同方法数，我们可以使用动态规划的概念，特别是经典的“爬楼梯”问题。可以创建一个二维数组，其中每个元素表示达到那个台阶的不同跳跃组合。我们可以从第一层开始，然后逐步递推到第16层。

以下是Python代码的设计思路：

def count_ways(steps, jump_1, jump_2):
    # 初始化数组，dp[i] 表示到达第 i 层的方法数
    dp = [0 for _ in range(steps + 1)]

    # 基础情况，前两层可以直接到达
    dp[0], dp[1] = 1, 1

    # 动态规划，遍历所有楼层
    for i in range(2, steps + 1):
        # 从当前楼层出发，可以用跳一步或跳两步的方式到达
        dp[i] = dp[i - 1]  # 跳一级
        if i >= jump_1:  # 如果当前楼层允许跳两级
            dp[i] += dp[i - jump_2]  # 加上跳两步的情况

    return dp[-1]

# 测试
jump_1 = 3
jump_2 = 7
steps = 16
ways = count_ways(steps, jump_1, jump_2)
print(f"青蛙有 {ways} 种不同的方法跳上第 {steps} 级楼梯。")

相关问题

青蛙跳台阶python123

### Python 实现青蛙跳台阶算法

对于给定的n级台阶，青蛙每次可以选择跳1级或2级。因此，当考虑到达第n级台阶的方法数量时，可以从以下两种情况得出结论：

- 如果最后一步跳跃的是1级，则剩余部分是从0至n-1的情况；
- 若最后一次跳跃覆盖了2级台阶，则其余路径对应于从起始位置到n-2的情形。

这两种情形相加即可得到总的可能方案数目。此逻辑实际上遵循着斐波那契序列模式[^3]。

下面展示了一个基于上述原理构建的有效解决方案，采用迭代而非递归来避免重复计算并提高效率：

class Solution:
    def numWays(self, n: int) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        prev, curr = 0, 1
        
        for _ in range(n):
            temp = (prev + curr) % MOD
            prev = curr
            curr = temp
            
        return curr

这段代码定义了一个名为`Solution` 的类，其中包含了静态方法 `numWays()` 。该函数接收整数参数 `n` 表示目标台阶的高度，并返回达到该高度的不同方式的数量。为了防止数值过大溢出，在每一轮更新当前状态(`curr`)之前都会对结果取模运算。

通过循环结构逐步累加前两项的结果来获取最终答案，这种方法不仅提高了性能还简化了理解过程。此外，考虑到题目特殊要求，这里加入了取余操作以确保输出符合预期范围内的正整数值。