编写算法判别给定二叉树是否为完全二叉树
时间: 2023-05-31 07:18:16 浏览: 186
### 回答1:
判断给定的二叉树是否为完全二叉树的算法如下:
1. 首先,计算二叉树的节点数n。
2. 对于任意一个节点i,如果它的左子树为空,但右子树不为空,则该二叉树不是完全二叉树。
3. 否则,如果节点i有左子树但没有右子树,则节点i之后的所有节点都必须是叶子节点,否则该二叉树不是完全二叉树。
4. 最后,如果节点i有右子树,则递归判断节点i的左子树和右子树是否都是完全二叉树。
如果以上条件都满足,则该二叉树是完全二叉树。
### 回答2:
完全二叉树是指一棵二叉树除了最后一层节点不满外,其他层节点都是满的,并且最后一层节点靠左排列。下面介绍判断给定二叉树是否为完全二叉树的算法。
首先,我们可以统计二叉树的节点数n和深度d。对于一个深度为d的完全二叉树,它的节点数为2的d次方-1。所以,如果给定二叉树的节点数不等于2的深度次方减1,则该二叉树不是完全二叉树,直接返回false。
接着,我们从根节点开始,对二叉树进行层序遍历,每次遍历完一层节点后,判断该层节点的情况:
1.如果该层节点不满,即存在某个节点的左子树或右子树为null,则该层之后的所有层都必须是叶子节点,否则该二叉树不是完全二叉树。
2.如果该层节点都是满的,那么它的下一层节点必须也都是满的,否则该二叉树不是完全二叉树。
最后,如果全部层已经判断完毕,该二叉树满足以上两点要求,则说明该二叉树是完全二叉树,返回true,否则返回false。
综上所述,给定二叉树是否为完全二叉树可以通过统计节点数和深度,然后进行层序遍历判断。该算法的时间复杂度为O(n),其中n为二叉树的节点数。
### 回答3:
完全二叉树是指除了最后一层外,每一层上的节点数都是最大节点数。最后一层上的节点都集中在左边。
要判断一个给定的二叉树是否为完全二叉树,需要按照以下步骤进行:
1. 从根节点开始进行层次遍历。
2. 当遍历到一个节点时,判断其是否有左右子节点。如果没有右子节点,那么它不可能有左子节点,因为完全二叉树要求所有节点都要从左到右填满,否则不是完全二叉树,此时应该返回false。
3. 如果有左右子节点,则将这两个子节点加入遍历队列,继续进行遍历操作。
4. 当遍历到一个空节点时,如果这个空节点后面还有非空节点,说明这个二叉树不是完全二叉树,应该返回false。
5. 如果遍历整个树时没有违反上面的条件,说明这个二叉树是完全二叉树,应该返回true。
实际上,我们并不需要真的创建一个队列来存储节点。我们可以使用一个标记isLast来记录当前节点是否是最后一层的节点,isLast只有在当前节点没有右子节点或者右子节点在最后一层时才会被设置为true。如果遍历到一个空节点,而isLast为false,则说明这个二叉树不是完全二叉树,应该返回false。
以下是一个样例代码实现:
bool isCompleteTree(Node* root) {
if (!root) return true;
queue<Node*> q;
q.push(root);
bool isLast = false;
while (!q.empty()) {
Node* front = q.front();
q.pop();
if (!front->left && front->right) return false; // 违反条件,返回false
if (isLast && (front->left || front->right)) return false; // 违反条件,返回false
if (front->left) q.push(front->left);
if (front->right) q.push(front->right);
if (!front->right || !front->left) isLast = true;
}
return true;
}