f（x）=ax-sinx/cos^3x （0＜x＜π/2） f（x）＜sin2x 求a的取值范围

同样先将不等式两边的 sin2x 化成 cos x 和 sin x 的形式：sin2x = 2sinxcosx。

然后，将 f(x) 带入不等式中，得到：

ax - sinx/cos^3x < 2sinxcosx

移项并化简：

axcos^3x - sinx < 2cos^4xsinx

axcos^3x + 2cos^4xsinx - sinx < 0

将 cos^3x 和 sinx 提取出来，得到：

cos^3x(ax + 2cosx) - sinx(1) < 0

因为 -1 ≤ sinx ≤ 1，所以 1 可以被忽略。同时，cos^3x > 0，所以可以将不等式两边都除以 cos^3x，得到：

ax + 2cosx - tanx < 0

其中 tanx = sinx/cosx。

接下来，我们需要讨论 cosx 的正负性：

当 cosx > 0 时，不等式变为：

ax + 2cosx - tanx < 0

当 cosx < 0 时，不等式变为：

ax - 2cosx - tanx < 0

综合以上两种情况，可以得到：

-ax - 2|cosx| - |tanx| < 0

将 |tanx| 拆成 sinx/cosx 和 -sinx/cosx 两个部分，得到：

-ax - 2|cosx| - sinx/cosx + sinx/cosx < 0

-ax - 2|cosx| + 2sinx/cosx < 0

因为 -1 ≤ sinx ≤ 1，所以 -2|cosx| < -2，即 |cosx| > 1。

综合以上条件，可以得到 a 的取值范围为：

a < -2/|cosx| - 2cosx/sin^2x （其中 |cosx| > 1）。

由于 0 < x < π/2，所以 cosx > 0，因此不需要考虑 cosx < 0 的情况。

继续化简不等式，得到：

a < 2cosx/sin^2x - 2/cosx

因为 0 < x < π/2，所以 sinx > 0，cosx > 0，可以进一步化简：

a < 2tanx - 2secx

将 tanx 和 secx 用 sinx 和 cosx 表示，得到：

a < 2sinx/cosx - 2cosx/sinx

将分数形式的式子化简，得到：

a < 2sin^2x/cosxsinx - 2cos^2x/cosxsinx

a < 2(tanx - cosx)/sinx

因为 0 < x < π/2，所以 tanx > cosx，因此：

a < 2(tanx - cosx)/sinx < 2tanx/sinx = 2secx

因此，a 的取值范围为：

a < 2secx

其中 secx = 1/cosx，在 0 < x < π/2 的范围内，cosx 的取值范围为 (0,1]，因此：

a < 2

综上所述，a 的取值范围为：

a < 2

希望能对你有所帮助！