随机向量 x服从 p元正态分布 ,回归系数b , 考虑如下的线性回归模型 y=bx+e , 其中随机误差项e 与x 相互独立,且e服从卡方(5),.从上述模型中产生独立同分布观测样本 . 在绝对值损失函数下建立中位数回归模型 (Median) (i) 建立中位数回归的线性优化模型伪代码
时间: 2024-01-24 15:17:50 浏览: 27
中位数回归是一种非参数统计方法,用于估计线性回归模型中的中位数而不是平均数。在绝对值损失函数下,中位数回归的伪代码如下:
输入:样本数据(x1,y1),(x2,y2),...,(xn,yn)
输出:回归系数b
1. 初始化b为任意值
2. 重复进行以下步骤直至收敛:
a. 计算每个样本点的残差ei = yi - bxi
b. 按照残差的绝对值大小对样本点进行排序
c. 取中位数作为新的回归系数b
3. 返回回归系数b
其中,第2步可以用线性规划求解,即:
min ∑ wi
s.t. yi - bxi ≤ wi
-yi + bxi ≤ wi
wi ≥ 0
∑ wi = ⌈n/2⌉
其中,wi为样本点的权重,表示其被选为中位数的程度,⌈n/2⌉为向上取整函数,表示选取的中位数的下标。
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随机向量 x服从 p元正态分布 ,回归系数b , 考虑如下的线性回归模型 y=bx+e , 其中随机误差项e 与x 相互独立,且e服从卡方(5),.从上述模型中产生独立同分布观测样本 . 在绝对值损失函数下建立中位数回归模型 (Median) (i) 建立中位数回归的线性优化模型
中位数回归(Median Regression)是一种基于绝对值损失函数的回归方法,其目标是寻找一个回归系数,使得模型预测值和实际观测值的绝对误差的中位数最小。
设样本数据为$(x_1,y_1),(x_2,y_2),\cdots,(x_n,y_n)$,中位数回归的线性优化模型为:
$$\min_{b} \sum_{i=1}^{n} |y_i - bx_i|$$
该模型等价于以下两个线性规划问题:
$$\begin{cases} \min_{b,\epsilon} \sum_{i=1}^{n} \epsilon_i \\ s.t. & y_i - bx_i \leq \epsilon_i \\ & bx_i - y_i \leq \epsilon_i \end{cases}$$
$$\begin{cases} \min_{b,\epsilon} \sum_{i=1}^{n} \epsilon_i \\ s.t. & y_i - bx_i \leq \epsilon_i \\ & -(bx_i - y_i) \leq \epsilon_i \end{cases}$$
其中,$\epsilon_i$为绝对误差。
以上两个线性规划问题的解都可以使用线性规划算法求解。