请完成最小生成树的kruscal算法

Kruscal算法是一种最小生成树算法，其主要思想是从小到大选择边，将标记为已选的边隔离并最终形成一个生成树。这个生成树的权值之和最小，同时包含了所有的顶点。其实现步骤主要有两步：首先，将所有的边按照权值升序排列；然后，遍历这些边，对于每一条边进行测试，如果加入该边不会形成环，则将该边加入生成树中，否则就舍弃不加入，直到所有的点都被连接。

相关问题

kruscal算法最小生成树

Kruskal算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法。它的基本思想是将所有边按照权值从小到大排序，然后依次选择权值最小的边，并将其加入到最小生成树中。在选择过程中，如果该边的两个端点已经在同一棵生成树中，那么就舍弃该边，直到找到 n-1 条边为止。以下是 Kruskal算法的具体步骤：

1. 将所有边按照权值从小到大排序。

2. 依次选择权值最小的边，并判断其两个端点是否在同一棵生成树中。

3. 如果不在同一棵生成树中，则将该边加入到最小生成树中，并将两个端点合并。

4. 重复步骤2和步骤3，直到找到n-1条边为止。

Kruskal算法的时间复杂度为 O(mlogm)，其中m为边的数量。它的空间复杂度为 O(n)，其中n为顶点的数量。

利用c++编写一段代码，使用kruscal算法求得图的最小生成树

以下是使用Kruskal算法求图的最小生成树的C代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define MAX_VERTEX_NUM 20
#define MAX_EDGE_NUM 100

typedef struct {
    int begin, end; // 边的起点和终点
    int weight;     // 边的权值
} Edge;

typedef struct {
    int vertex[MAX_VERTEX_NUM]; // 存储图中的所有顶点
    Edge edge[MAX_EDGE_NUM];    // 存储图中所有的边
    int v_num, e_num;           // 顶点数和边数
} Graph;

void init(Graph *G) {
    int i;
    for (i = 0; i < MAX_VERTEX_NUM; i++) {
        G->vertex[i] = -1; // 初始化顶点数组
    }
    G->v_num = 0;
    G->e_num = 0;
}

int find(int *parent, int f) {
    while (parent[f] > 0) {
        f = parent[f];
    }
    return f;
}

void kruskal(Graph G) {
    int i, j, k;
    int parent[MAX_VERTEX_NUM];
    for (i = 0; i < G.v_num; i++) {
        parent[i] = 0;
    }
    for (i = 0; i < G.e_num - 1; i++) {
        for (j = i + 1; j < G.e_num; j++) {
            if (G.edge[i].weight > G.edge[j].weight) { // 按权值从小到大排序
                Edge temp = G.edge[i];
                G.edge[i] = G.edge[j];
                G.edge[j] = temp;
            }
        }
    }
    printf("最小生成树的边为：\n");
    for (i = 0; i < G.e_num; i++) {
        int begin = G.edge[i].begin;
        int end = G.edge[i].end;
        int w = G.edge[i].weight;
        int pb = find(parent, begin);
        int pe = find(parent, end);
        if (pb != pe) {
            parent[pb] = pe;
            printf("(%d, %d) %d\n", begin, end, w);
        }
    }
}

int main() {
    Graph G;
    int i, j, k;
    printf("请输入顶点数和边数：\n");
    scanf("%d%d", &G.v_num, &G.e_num);
    printf("请输入顶点信息：\n");
    for (i = 0; i < G.v_num; i++) {
        scanf("%d", &G.vertex[i]);
    }
    printf("请输入边的信息：\n");
    for (i = 0; i < G.e_num; i++) {
        scanf("%d%d%d", &G.edge[i].begin, &G.edge[i].end, &G.edge[i].weight);
    }
    kruskal(G);
    return 0;
}

其中，函数`init()`用于初始化图的顶点数组和边数，函数`find()`用于查找顶点的根节点，函数`kruskal()`用于实现Kruskal算法，函数`main()`用于输入图的顶点和边的信息，并调用`kruskal()`函数求解最小生成树。