试论述向量组，矩阵及线性方程组之间的彼此联系

向量组、矩阵和线性方程组是线性代数中的重要概念，它们之间有着密切的联系。

首先，一个向量组可以表示为一个矩阵，其中每个向量为矩阵的一列。这个矩阵被称为向量组的矩阵表示。例如，一个包含三个向量的向量组可以表示为一个 $n\times3$ 的矩阵，其中 $n$ 表示每个向量的维度。

其次，一个线性方程组也可以表示为一个矩阵形式，其中系数矩阵为方程组中各变量的系数构成的矩阵，常数向量为方程组中常数构成的向量。例如，一个包含两个变量和三个方程的线性方程组可以表示为一个 $3\times2$ 的系数矩阵和一个 $3\times1$ 的常数向量的乘积，即 $Ax=b$，其中 $A$ 为系数矩阵，$x$ 和 $b$ 分别为变量向量和常数向量。

最后，一个线性方程组的解可以通过求解矩阵方程 $Ax=b$ 来得到。如果矩阵 $A$ 是可逆的，那么解向量 $x$ 可以通过 $x=A^{-1}b$ 得到。否则，可能存在无解或者无穷多解的情况。

综上所述，向量组、矩阵和线性方程组之间有着紧密的联系，它们是线性代数中的基础概念，对于求解实际问题和理论研究都具有重要意义。