最小生成树构造pta
时间: 2023-11-12 19:46:48 浏览: 103
根据提供的引用内容,某地对偏远地区实行“村村通”工程的目标是使整个地区任何两个村落间都可以实现快速交通。为了计算出全地区畅通需要的最低成本,可以使用Prim算法。
Prim算法是一种用于求解最小生成树的贪心算法,在这个问题中可以用来计算出全地区畅通需要的最低成本。该算法的基本思想是从一个起始节点开始,逐渐扩展生成树,直到覆盖所有的节点。
具体步骤如下:
1. 选择一个起始节点,将其加入生成树中。
2. 从与生成树相连的节点中选择一条边,且该边的权重最小,并且连接的节点不在生成树中。
3. 将该边和连接的节点加入生成树,重复步骤2,直到生成树包含所有的节点。
根据提供的输入格式和输出格式,可以按照以下步骤编写程序:
1. 读取输入,包括地区的村庄数目N和每条村庄间道路的成本。
2. 使用Prim算法计算出全地区畅通需要的最低成本,得到生成树。
3. 将生成树按照编号从小到大的顺序输出,每一条道路输出一行,形式为“道路1编号, 道路2编号, 费用”。
通过以上步骤,即可计算出全地区畅通需要的最低成本并输出所需修建的道路。
请注意,以上是一种解决该问题的方法,实际实现中还需要考虑具体的编程语言和数据结构等因素。
相关问题
最小生成树构造prim算法pta
Prim算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法,它从一个起始顶点开始,不断地向外扩展生成树的边集合,直到覆盖了所有的节点。
具体实现过程如下:
1. 选取任意一个起始顶点,将其加入到生成树中,并将其与其他顶点的距离记录在距离数组中。
2. 从未加入生成树中的顶点中,选取与当前生成树距离最短的顶点,将其加入到生成树中,并将该顶点与其他未加入生成树的顶点的距离更新到距离数组中。
3. 重复步骤2,直到所有的顶点都被加入到了生成树中。
Prim算法的时间复杂度为O(n^2),但可以通过使用堆优化来降低时间复杂度到O(mlogn)。其中n为节点数,m为边数。
最小生成树构造pirme
Prim算法是一种用于构建最小生成树的贪心算法。它的基本思想是从一个起始顶点开始,每次选择一个与当前生成树相邻的权值最小的顶点,并将其加入到生成树中,直到生成树包含了图中所有的顶点。下面是Prim算法的详细步骤:
1. 任选一个起始顶点,将其加入到生成树中。
2. 找到与当前生成树相邻的所有顶点,并计算它们与生成树中已有顶点相连的边的权值。
3. 选择权值最小的边所连接的顶点,并将其加入到生成树中。
4. 重复步骤2和步骤3,直到生成树包含了图中所有的顶点。
下面是一个使用Prim算法构建最小生成树的Python代码示例:
```python
def prim(graph):
# 初始化生成树和已访问顶点集合
visited = set()
MST = []
# 任选一个起始顶点
start = list(graph.keys())[0]
visited.add(start)
# 循环直到生成树包含了图中所有的顶点
while len(visited) < len(graph):
# 计算与当前生成树相邻的所有顶点的权值
min_edge = None
for v in visited:
for u, w in graph[v].items():
if u not in visited:
if min_edge is None or w < min_edge[2]:
min_edge = (v, u, w)
# 将权值最小的边所连接的顶点加入到生成树中
MST.append(min_edge)
visited.add(min_edge[1])
return MST
```
其中,graph是一个字典,表示带权图。字典的键是顶点,值是一个字典,表示该顶点与相邻顶点之间的边和权值。例如,下面是一个带权图的示例:
```python
graph = {
'A': {'B': 2, 'C': 3},
'B': {'A': 2, 'C': 4, 'D': 1},
'C': {'A': 3, 'B': 4, 'D': 5},
'D': {'B': 1, 'C': 5}
}
```
使用上述代码对该图进行Prim算法求解,可以得到最小生成树为:
```python
[('A', 'B', 2), ('B', 'D', 1), ('D', 'C', 5)]
```
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