请详细说明如何在MATLAB环境下使用有限差分法求解二维热传导方程，并通过追赶法高效地求解三对角矩阵。

为了解决二维热传导方程的数值求解问题，可以利用有限差分法将其转化为线性方程组进行求解。在MATLAB中实现这一过程需要经过几个关键步骤：首先进行离散化，将连续的偏微分方程转化为离散的差分方程；然后构建对应的三对角矩阵，并利用追赶法求解这些矩阵以获得方程的近似数值解。下面详细说明这些步骤：

参考资源链接：[二维热传导方程的有限差分法求解与MATLAB编程](https://wenku.csdn.net/doc/14nav8hcm9?spm=1055.2569.3001.10343)

1. 离散化：选择适当的网格剖分，将连续的物理区域划分为有限数量的小单元格。根据热传导方程的特点选择时间步长Δt和空间步长Δx、Δy，以满足稳定性条件和准确性要求。

2. 构建差分格式：将热传导方程中的时间导数项和空间导数项用差分商近似代替，例如可以使用前向差分、后向差分或中心差分格式。对于二维问题，通常使用交替方向隐式（ADI）格式来交替求解x和y方向上的导数，这样可以保持数值稳定性并简化计算。

3. 构建三对角矩阵：根据差分格式，将方程在每个网格点上的表达式重写为代数方程，整理后可以得到三对角矩阵的形式。例如，对于二维问题，每个网格点的温度变化可以表示为与其相邻网格点温度值的线性组合。

4. 追赶法求解：三对角矩阵具有特殊的结构，使得追赶法成为一种高效的直接求解方法。该方法从矩阵的第一行开始，逐行向前和向后“追赶”，求出矩阵的解。在MATLAB中可以使用内置函数tri2vec、vec2tri和backsub来辅助实现追赶法。

5. 迭代求解：由于采用了交替方向隐式格式，每个时间步长需要解两次三对角矩阵。根据初始条件和边界条件，通过迭代过程逐步求得每个时间步的温度分布。

以上步骤构成了有限差分法在MATLAB中求解二维热传导方程的核心框架。通过实践这些步骤，可以有效地得到稳定且准确的数值解。为了深入了解每个步骤的具体实现和相关理论，推荐参考《二维热传导方程的有限差分法求解与MATLAB编程》这一资料。该资料详细介绍了理论背景、数学推导和MATLAB编程实现，是学习和实践这一方法的重要参考书籍。

参考资源链接：[二维热传导方程的有限差分法求解与MATLAB编程](https://wenku.csdn.net/doc/14nav8hcm9?spm=1055.2569.3001.10343)