f(x)＝1／(1+25x²)，其中x的范围为-1到1，对f(x)拉格朗日插值5次10次20次，并将插值结果与f(x)画在一个坐标系下，C语言

拉格朗日插值是一种数值分析方法，用于近似给定数据点上复杂函数的行为。对于函数 `f(x) = 1 / (1 + 25x^2)`，要在区间 `-1` 到 `1` 上进行5次、10次和20次拉格朗日插值，首先我们需要选取一些数据点（通常是等间距的），然后计算对应的拉格朗日多项式。

以下是使用C语言基本框架的一个示例，实际实现需要借助数值计算库如`math.h`和一个数组来存储数据点及其函数值。这里我们简化了过程，仅提供关键部分：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

// 定义数据点和函数值
#define N_POINTS 21 // 每边取11个点
double x_values[N_POINTS], y_values[N_POINTS];
double f(double x);

// 拉格朗日插值函数模板
double lagrange_interpolation(int n, double x) {
    double result = 0;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        double term = y_values[i] * lterm(n, i, x_values, x);
        result += term;
    }
    return result;
}

// 计算第i个拉格朗日基础项
double lterm(int n, int i, double x[], double x_val) {
    double prod = 1.0;
    for (int j = 0; j < n; ++j) {
        if (j != i) {
            prod *= (x_val - x[j]) / (x[i] - x[j]);
        }
    }
    return prod;
}

// 主函数生成数据并绘制
void main_interpolation() {
    for (int i = -N_POINTS / 2; i <= N_POINTS / 2; ++i) { // 遍历数据点
        x_values[i] = i / (double)(N_POINTS / 2); // 等间距分布
        y_values[i] = f(x_values[i]); // 计算f(x)
    }

    // 插值并打印结果
    printf("插值结果（5次插值）:\n");
    for (int i = -1; i <= 1; ++i) {
        double interp_5_times = lagrange_interpolation(4, i);
        printf("%.6lf vs %.6lf at x=%lf\n", interp_5_times, f(i), i);
    }

    // ... 重复上述步骤，分别进行10次和20次插值

    // 绘制实际图形，这通常会依赖于图形库，这里省略
}

double f(double x) {
    return 1 / (1 + 25 * pow(x, 2));
}

int main() {
    main_interpolation();
    return 0;
}

请注意，为了完整地在C语言中生成图表，你需要使用专门的绘图库如`gnuplot`或`cairo`，这部分不是标准C库的一部分，所以代码中没有包含这部分。执行这个程序后，你会得到每个阶数的插值结果，并可在命令行看到它们与原始函数的对比。