矢量衍射理论的Matlab代码

矢量衍射理论（Vector Diffraction Theory）是处理光的散射、衍射、干涉等问题的一种数学工具。在 MATLAB 中，可以使用多种函数和工具箱来实现矢量衍射理论的计算，包括但不限于以下几种：

1. Fresnel-Kirchhoff 衍射积分：这是一种常用的计算光衍射的方法。在 MATLAB 中，可以使用 `integral2` 函数来计算二维积分。例如，以下代码演示了如何计算一个圆形孔径的衍射场：

lambda = 0.5e-6;  % 波长
k = 2 * pi / lambda;  % 波数
a = 0.1e-3;  % 孔径半径
z = 1;  % 距离孔径的距离

integrand = @(x,y) exp(1i * k * sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2)) ./ sqrt(x.^2 + y.^2 + z.^2);
field = @(r,theta) r .* integral2(integrand, -a, a, @(x) -sqrt(a^2 - x.^2), @(x) sqrt(a^2 - x.^2));

[x,y] = meshgrid(-a:0.0001:a);
r = sqrt(x.^2 + y.^2);
theta = atan2(y, x);
E = field(r, theta);

figure;
imagesc(abs(E).^2);

其中，`integrand` 是被积函数，`field` 是衍射场的计算函数。在此代码中，我们假设光波为平面波，且入射方向垂直于孔径平面。计算结果以二维图像的形式呈现。

2. Mie 球形散射：这是一种处理球形物体散射问题的方法。在 MATLAB 中，可以使用 `miefield` 函数计算球形物体的散射场。例如，以下代码演示了如何计算一个球形颗粒的散射场：

lambda = 0.5e-6;  % 波长
k = 2 * pi / lambda;  % 波数
a = 0.5e-6;  % 颗粒半径
n = 1.33;  % 颗粒折射率
m = n - 1i * 1e-8;  % 颗粒复折射率
z = 10e-6;  % 距离颗粒的距离

E = miefield(k, a, m, z);

figure;
imagesc(abs(E).^2);

其中，`miefield` 函数使用 Mie 球形散射理论计算颗粒的散射场。在此代码中，我们假设光波为平面波，且入射方向垂直于颗粒表面。计算结果以二维图像的形式呈现。

3. RCWA 衍射计算：这是一种基于傅里叶级数展开的计算光衍射的方法。在 MATLAB 中，可以使用 `rcwa` 工具箱进行计算。例如，以下代码演示了如何使用 RCWA 工具箱计算一个光栅的衍射：

% 定义光栅参数
d = 0.5e-6;  % 光栅周期
w = 0.2e-6;  % 光栅线宽
h = 0.2e-6;  % 光栅高度
n1 = 1;  % 上方介质折射率
n2 = 1.5;  % 下方介质折射率
lambda = 0.5e-6;  % 波长
theta = 0;  % 入射角度

% 计算衍射
[E, H] = rcwa(lambda, d, w, h, n1, n2, theta);

figure;
imagesc(abs(E).^2);

在以上代码中，我们使用 `rcwa` 函数计算光栅的衍射场，其中 `lambda` 是波长，`d` 是光栅周期，`w` 是光栅线宽，`h` 是光栅高度，`n1` 和 `n2` 分别是上下方介质的折射率，`theta` 是入射角度。计算结果以二维图像的形式呈现。

这些代码只是矢量衍射理论在 MATLAB 中的实现方式之一，实际上还有很多其他方法和工具可以用来计算光的散射、衍射、干涉等问题。具体实现方式取决于具体问题的性质和复杂度。