解题思路编写一个实验程序，给定一个字符串str,包含一个简单算术表达式的后缀表达式 (仅包含正整数和'+'、'-'、'* '、/'运算符)。完成以下任务: (1)将后缀表达式采用二叉树表示(称为表达式树)。例如一 个后缀表达式str="10#3# -3#5#2#/ * +"对应的二叉树表 示如图7. 48所示。 (2)采用括号表示法输出该表达式树。 (3)利用该表达式树求出表达式的值，上述表达式树的求值 结果是14.5。 (4)将该表达式树转换为中缀表达式并输出。

1 2 + 4 * 3 /"，其对应的表达式树如下所示：

              /
             / \
            *   3
           / \
          +   4
         / \
        10  12  

(2)对表达式树进行后序遍历，将表达式结果输出。对于上面的表达式树，输出结果为: 6

解题思路：
1. 采用栈结构来实现后缀表达式的计算，并通过二叉树表示出这个后缀表达式。
2. 遍历后缀表达式的字符，将数字和运算符依次入栈。
3. 遇到数字时，将数字节点入栈；遇到运算符时，弹出栈顶的两个数字节点，并将运算符当做该节点的值，然后将该节点入栈。
4. 遍历结束后，栈中只剩一个根节点，完成对表达式树的构建。
5. 对表达式树进行后序遍历，得出表达式的结果。

代码如下：

class TreeNode:
    def __init__(self, val):
        self.val = val
        self.left, self.right = None, None


def build_expression_tree(str):
    stack = []
    for ch in str:
        if ch.isdigit():
            stack.append(TreeNode(int(ch)))
        elif ch in "+-*/":
            node = TreeNode(ch)
            node.right = stack.pop()
            node.left = stack.pop()
            stack.append(node)
    return stack.pop()


def evaluate_expression_tree(root):
    if not root:
        return 0
    left_val = evaluate_expression_tree(root.left)
    right_val = evaluate_expression_tree(root.right)
    if root.val == "+":
        return left_val + right_val
    elif root.val == "-":
        return left_val - right_val
    elif root.val == "*":
        return left_val * right_val
    elif root.val == "/":
        return left_val / right_val
    else:
        return root.val


# test the functions
str = "10 12 + 4 * 3 /"
root = build_expression_tree(str)
assert evaluate_expression_tree(root) == 6