householderQR分解matlab代码
时间: 2023-07-02 15:20:13 浏览: 69
以下是 MATLAB 中进行 Householder QR 分解的代码:
```matlab
function [Q,R] = myHouseholderQR(A)
% Householder QR分解函数,输入矩阵A,输出Q、R两个矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
x = A(k:m,k);
e = zeros(m-k+1,1);
e(1) = 1;
v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
v = v/norm(v);
A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A);
```
与 QR 分解类似,Householder QR 分解也是通过施密特正交化的方法实现的。但是,与 QR 分解不同,Householder QR 分解是通过使用 Householder 变换来实现正交化的。具体来说,对于每一列,我们会找到一个 Householder 投影,将这一列变成一个向量的倍数,然后在对这个向量进行正交化。这个变换可以写成一个矩阵形式,我们将所有的 Householder 投影矩阵相乘,得到正交矩阵 Q。而 R 矩阵则是通过将 A 矩阵进行变换得到的上三角矩阵。
相关问题
用matlab实现householderQR分解
以下是使用MATLAB实现Householder QR分解的示例代码:
function [Q,R] = householderQR(A)
% Householder QR分解
% 输入矩阵A,输出Q和R
% Q是正交矩阵,R是上三角矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
R = A;
for k = 1:n
% 计算Householder变换矩阵
v = zeros(m,1);
v(k:m) = R(k:m,k);
if v(k) >= 0
v(k) = v(k) + norm(v);
else
v(k) = v(k) - norm(v);
end
v = v / norm(v);
H = eye(m) - 2*v*v';
% 对R应用Householder变换
R(k:m,k:n) = H * R(k:m,k:n);
% 对Q应用Householder变换
Q(k:m,:) = H * Q(k:m,:);
end
end
% 示例
A = rand(5,3);
[Q,R] = householderQR(A);
Q*R % 验证QR分解是否正确
STL分解matlab代码
STL是C++标准模板库的缩写,它包含了许多可重用的数据结构和算法,方便了程序员的编写和维护。而MATLAB则是一种高级的数学计算软件,通常用于数值分析、信号处理、图像处理等领域。因此,将MATLAB代码分解为STL代码可能需要结合具体的情况进行处理。一般而言,可以将MATLAB中的矩阵操作转换为C++中的数组或vector操作,将MATLAB中的函数转换为C++中的函数,并根据具体情况添加一些额外的数据结构和算法实现。具体实现方法可以参考以下步骤:
1. 将MATLAB代码中的矩阵操作转换为C++中的数组或vector操作。
2. 将MATLAB代码中的函数转换为C++中的函数,并且根据具体情况添加一些额外的数据结构和算法实现。
3. 在C++程序中添加必要的头文件,如algorithm、vector、cmath等等。
4. 在C++程序中实现MATLAB代码中所需的其他数据结构和算法。