householderQR分解matlab代码

以下是 MATLAB 中进行 Householder QR 分解的代码：

function [Q,R] = myHouseholderQR(A)
% Householder QR分解函数，输入矩阵A，输出Q、R两个矩阵
[m,n] = size(A);
Q = eye(m);
for k = 1:n
    x = A(k:m,k);
    e = zeros(m-k+1,1);
    e(1) = 1;
    v = sign(x(1))*norm(x)*e + x;
    v = v/norm(v);
    A(k:m,k:n) = A(k:m,k:n) - 2*v*(v'*A(k:m,k:n));
    Q(k:m,:) = Q(k:m,:) - 2*v*(v'*Q(k:m,:));
end
R = triu(A);

与 QR 分解类似，Householder QR 分解也是通过施密特正交化的方法实现的。但是，与 QR 分解不同，Householder QR 分解是通过使用 Householder 变换来实现正交化的。具体来说，对于每一列，我们会找到一个 Householder 投影，将这一列变成一个向量的倍数，然后在对这个向量进行正交化。这个变换可以写成一个矩阵形式，我们将所有的 Householder 投影矩阵相乘，得到正交矩阵 Q。而 R 矩阵则是通过将 A 矩阵进行变换得到的上三角矩阵。