matlab编写一个函数，其名称为 diagonalize，（不能使用eig函数） 要求[flag,T,D]= diagonalize(A)返回如下的值： 1、A不是方阵，返回 flag=“please input a square matrix, try again”； D=[]; T=[]; 2、A是方阵且不可对角化，返回 flag=“this matrix is undiagonalizable” D=[]; T=[]; 3、A是方阵且可以对角化，返回 flag=“this matrix is diagonalizable”; D为对角化后的对角阵； T为所需的过渡矩阵

好的，以下是不使用 eig 函数的 diagonalize 函数的代码实现：

function [flag, T, D] = diagonalize(A)
    % 判断A是否为方阵
    [m, n] = size(A);
    if m ~= n
        flag = "please input a square matrix, try again";
        T = [];
        D = [];
        return
    end
    
    % 计算特征值和特征向量
    [V, D] = my_eig(A);
    
    % 判断A是否可对角化
    if rank(V) < n
        flag = "this matrix is undiagonalizable";
        T = [];
        D = [];
        return
    end
    
    % 对角化
    flag = "this matrix is diagonalizable";
    T = V;
    D = diag(D);
end

function [V, D] = my_eig(A)
    % 初始向量
    x = ones(size(A, 1), 1);
    % 迭代次数
    iter = 100;
    % 特征向量矩阵
    V = zeros(size(A));
    % 特征值矩阵
    D = zeros(size(A, 1), 1);
    
    for i = 1:size(A, 1)
        for j = 1:iter
            % 正交化
            for k = 1:i-1
                x = x - V(:, k)'*x * V(:, k);
            end
            % 归一化
            x = x / norm(x);
            % 计算新的特征向量
            y = A * x;
            % 计算特征值
            lambda = x' * y;
            % 判断特征值是否收敛
            if norm(y - lambda * x) < 1e-6
                break
            end
            % 更新迭代向量
            x = y;
        end
        % 更新特征向量矩阵和特征值矩阵
        V(:, i) = x;
        D(i) = lambda;
    end
end

在不使用 eig 函数的情况下，我们采用了迭代法计算矩阵的特征值和特征向量。my_eig 函数实现了迭代法的计算过程，然后在 diagonalize 函数中判断矩阵是否可对角化并进行对角化。