richardson迭代法matlab

Richardson迭代法是一种解线性方程组的迭代方法，可以在MATLAB中实现。具体实现方法如下：

假设要解线性方程组Ax=b，其中A是一个n×n矩阵，b是一个n×1向量。

1. 设置初始解x0，迭代次数k和迭代矩阵T。

2. 计算迭代矩阵T：T=D^{-1}(L+U)，其中D、L和U分别是A的对角线、下三角和上三角矩阵。

3. 进行k次迭代计算：x_{k+1}=Tx_k+(I-TA)x_0。

4. 输出x_k作为解。

在MATLAB中，可以用以下代码实现Richardson迭代法：

function x = richardson(A, b, x0, k)
% A为系数矩阵，b为右端向量，x0为初始解，k为迭代次数
n = length(b);
D = diag(diag(A));
L = tril(A, -1);
U = triu(A, 1);
T = inv(D) * (L + U);
x = x0;
for i = 1:k
    x = T * x + inv(D) * b;
end
end

其中，inv()函数用于求矩阵的逆，diag()函数用于取矩阵的对角线元素，tril()和triu()函数用于取矩阵的下三角和上三角部分。