编写一个计算三维积分的程序 ，不使用scipy，使用romberg方法

好的，我会为您提供一个计算三维积分的程序。以下是使用 romberg 方法来计算三维积分的 Python 代码：

import numpy as np

def f(x, y, z):
    # 这里填写您要积分的函数
    return x * y * z

def romberg_integrate(f, a, b, c, d, e, f, tol=1.0e-6):
    def romberg_core(f, a, b, c, d, e, f, i):
        h = b - a
        j = d - c
        k = f - e
        dh = h / 2.0
        dj = j / 2.0
        dk = k / 2.0
        x = a + dh
        y = c + dj
        z = e + dk
        R1 = np.zeros(i)
        R2 = np.zeros(i)
        R3 = np.zeros(i)
        R1[0] = f(x, y, z)
        for j in range(1, i):
            dh = dh / 2.0
            dj = dj / 2.0
            dk = dk / 2.0
            x = a + dh
            s = 0.0
            for k in range(1, 2**(j-1)+1):
                y = c + (k-0.5)*dj
                z = e + (k-0.5)*dk
                s = s + f(x, y, z)
            R2[0] = 0.5 * (R1[0] + h * s)
            for k in range(1, j):
                n = 4**(k-1)
                R2[k] = (n * R2[k-1] - R1[k-1]) / (n - 1)
            R3[0] = R2[j-1]
            for k in range(1, j):
                n = 4**(k-1)
                R3[k] = (n * R3[k-1] - R2[k-1]) / (n - 1)
            if abs(R3[j-1] - R2[j-1]) < tol:
                return R3[j-1]
            R1 = np.copy(R2)
            R2 = np.copy(R3)
        return R3[j-1]

    i = 1
    imax = 1000
    err = 1.0
    while err > tol and i < imax:
        integral = romberg_core(f, a, b, c, d, e, f, i)
        err = abs(integral - romberg_core(f, a, b, c, d, e, f, i-1))
        i = i + 1

    if i >= imax:
        raise Exception('Romberg integration failed to converge')

    return integral

# 使用示例
a = 0.0
b = 1.0
c = 0.0
d = 1.0
e = 0.0
f = 1.0
integral = romberg_integrate(f, a, b, c, d, e, f)
print('积分结果:', integral)

其中，`f` 函数是你要积分的函数，`a, b, c, d, e, f` 分别是积分区间的上下界。在这个示例中，我们计算了积分 $\int_0^1\int_0^1\int_0^1 xyz dxdydz$ 的结果。

请注意，这只是一个简单的示例，你需要修改 `f` 函数以计算你需要的积分。