自定义函数实现MDS和PCA算法

自定义函数实现MDS和PCA算法需要一定的数学基础和编程能力。以下是简要的步骤：

MDS算法：
1. 计算数据点之间的距离矩阵。
2. 对距离矩阵进行中心化处理。
3. 计算中心化距离矩阵的特征值和特征向量。
4. 选择前k个最大的特征值对应的特征向量，组成降维后的特征向量矩阵。
5. 将原始数据点乘以特征向量矩阵，得到降维后的数据点。

PCA算法：
1. 对原始数据进行中心化处理。
2. 计算中心化数据的协方差矩阵。
3. 计算协方差矩阵的特征值和特征向量。
4. 选择前k个最大的特征值对应的特征向量，组成降维后的特征向量矩阵。
5. 将原始数据点乘以特征向量矩阵，得到降维后的数据点。

以下是一个简单的Python代码示例，实现了MDS算法的自定义函数：

import numpy as np

def MDS(data, k):
    # 计算距离矩阵
    dist_matrix = np.zeros((len(data), len(data)))
    for i in range(len(data)):
        for j in range(i+1, len(data)):
            dist_matrix[i][j] = np.sqrt(np.sum((data[i]-data[j])**2))
            dist_matrix[j][i] = dist_matrix[i][j]
    
    # 对距离矩阵进行中心化处理
    n = len(dist_matrix)
    H = np.eye(n) - np.ones((n, n))/n
    B = -0.5 * H.dot(dist_matrix**2).dot(H)
    
    # 计算特征值和特征向量
    eig_val, eig_vec = np.linalg.eig(B)
    idx = eig_val.argsort()[::-1][:k]
    eig_vec = eig_vec[:, idx]
    
    # 降维
    new_data = data.dot(eig_vec)
    
    return new_data

同样地，可以根据上述步骤实现PCA算法的自定义函数。需要注意的是，实现过程中需要考虑数据的维度和矩阵运算的性质，以确保代码的正确性和效率。