文中的解析模型是什么？具体的matlab程序是什么？怎么利用解析模型去分析？怎么用文中的状态方程和解析模型去画图18.

### 解析模型概述

文中提出的解析模型旨在准确预测在高压脉冲电源（HVPPS）中使用碳化硅金属氧化物半导体场效应晶体管（SiC MOSFETs）时的开关速度和开关损耗。该模型考虑了寄生电感、非线性寄生电容、转移特性和输出特性等参数，并通过高精度拟合方法提高了模型的准确性。

### Matlab程序概要

#### 1. 模型计算过程
- **状态空间方程**：在Matlab中，状态空间方程用于描述SiC MOSFETs在开关过程中的行为。
- **求解器选择**：由于功率半导体器件的开关操作通常是一个刚性问题，因此使用`ode15s`求解器来解决状态空间方程。
- **计算流程**：设置电路参数和脉冲时间，调用子函数求解不同阶段的状态变量，最后计算开关速度和开关损耗。

#### 2. 关键步骤
- **特征曲线拟合**：对寄生电容、转移特性和输出特性进行高精度拟合。
- **状态变量定义**：选择 `vgs`, `ig`, `vds`, `id`, `vCd`, 和 `io` 作为状态变量。
- **状态方程构建**：根据电路原理和基尔霍夫定律建立状态方程。
- **求解状态方程**：使用`ode15s`求解状态方程，得到各个状态变量的变化轨迹。
- **结果分析**：计算开关速度和开关损耗，并绘制相关图表。

### 具体Matlab代码示例

以下是一个简化的Matlab代码示例，展示了如何实现上述解析模型：

% 定义系统参数
params = struct();
params.Rg = 10; % 门极电阻 (Ohms)
params.Lgs = 1e-9; % 门极-源极寄生电感 (Henries)
params.Ls = 1e-9; % 总共源极电感 (Henries)
params.Lp = 1e-7; % 功率回路总杂散电感 (Henries)
params.Ciss = 1e-10; % 输入电容 (Farads)
params.Coss = 1e-10; % 输出电容 (Farads)
params.Crss = 1e-11; % 反向传输电容 (Farads)
params.Rp = 1; % 负载电阻 (Ohms)
params.Vdc = 800; % 直流电压 (Volts)

% 初始条件
X0 = [0; 0; params.Vdc; 0; 0; 0]; % [vgs; ig; vds; id; vCd; io]

% 时间范围
tspan = [0 1e-6];

% 求解状态空间方程
[t, X] = ode15s(@(t, X) stateEquations(t, X, params), tspan, X0);

% 提取状态变量
vgs = X(:, 1);
ig = X(:, 2);
vds = X(:, 3);
id = X(:, 4);
vCd = X(:, 5);
io = X(:, 6);

% 计算开关速度和开关损耗
dvds_dton = (0.9 * params.Vdc - 0.1 * params.Vdc) / (find(vds >= 0.9 * params.Vdc, 1) * tspan(2));
dvds_dtloff = (0.9 * params.Vdc - 0.1 * params.Vdc) / (find(vds <= 0.1 * params.Vdc, 1) * tspan(2));
did_dton = (0.9 * max(id) - 0.1 * max(id)) / (find(id >= 0.9 * max(id), 1) * tspan(2));
did_dtloff = (0.9 * max(id) - 0.1 * max(id)) / (find(id <= 0.1 * max(id), 1) * tspan(2));

% 绘制结果
figure;
subplot(2, 2, 1);
plot(t, vds); xlabel('Time (s)'); ylabel('vds (V)');
title('Turn-ON Switching Waveform');

subplot(2, 2, 2);
plot(t, id); xlabel('Time (s)'); ylabel('id (A)');
title('Turn-ON Switching Waveform');

subplot(2, 2, 3);
plot(t, vds); xlabel('Time (s)'); ylabel('vds (V)');
title('Turn-OFF Switching Waveform');

subplot(2, 2, 4);
plot(t, id); xlabel('Time (s)'); ylabel('id (A)');
title('Turn-OFF Switching Waveform');

% 状态方程
function dXdt = stateEquations(t, X, params)
    vgs = X(1);
    ig = X(2);
    vds = X(3);
    id = X(4);
    vCd = X(5);
    io = X(6);

    % 参数提取
    Rg = params.Rg;
    Lgs = params.Lgs;
    Ls = params.Ls;
    Lp = params.Lp;
    Ciss = params.Ciss;
    Coss = params.Coss;
    Crss = params.Crss;
    Rp = params.Rp;
    Vdc = params.Vdc;

    % 门极驱动电压
    vdrive = gateDriveVoltage(t);

    % 基尔霍夫电压和电流定律
    dXdt = [
        -(Rg * ig + Lgs * diff(ig) + Ls * diff(id) + vgs - vdrive) / Ciss;
        (vdrive - vgs) / Rg - Lgs * diff(ig) / Ciss;
        -(Rg * ig + Lgs * diff(ig) + Ls * diff(id) + vds + Rp * id + Lp * diff(io) + (Rp * io + Lp * diff(io))) / Coss;
        (vds + Rp * id + Lp * diff(io) + (Rp * io + Lp * diff(io)) - Vdc) / (Coss + Crss);
        -diff(vgs) / Crss;
        -diff(vds) / Crss
    ];
end

% 门极驱动电压函数
function vdrive = gateDriveVoltage(t)
    Tr = 10e-9; % 上升时间 (seconds)
    Tf = 10e-9; % 下降时间 (seconds)
    VG = 20; % 高电平 (Volts)
    VE = -20; % 低电平 (Volts)
    
    if t < Tr
        vdrive = VE + (VG - VE) * t / Tr;
    elseif t >= Tr && t < 1e-6 - Tf
        vdrive = VG;
    else
        vdrive = VG + (VE - VG) * (t - 1e-6 + Tf) / Tf;
    end
end

### 如何利用解析模型分析

1. **参数设置**：根据实际电路参数设置模型中的各种参数，如寄生电感、寄生电容、负载电阻等。
2. **求解状态方程**：使用`ode15s`求解状态空间方程，得到各个状态变量的时间变化轨迹。
3. **计算开关速度和损耗**：根据求解结果计算开关速度（如`dvds/dton`、`did/dton`等）和开关损耗。
4. **绘图分析**：绘制开关波形图，分析不同参数对开关特性的影响。

### 绘制图18

图18展示了不同栅源电容（Cgs）变化时的开关特性。可以通过改变`params.Ciss`的值，重新运行上述Matlab代码，得到不同的开关波形，然后绘制相应的图表。

% 不同Cgs下的开关特性
Cgs_values = [0, 1e-11, 2e-11];
results = {};

for Cgs = Cgs_values
    params.Ciss = Cgs;
    [t, X] = ode15s(@(t, X) stateEquations(t, X, params), tspan, X0);
    vds = X(:, 3);
    id = X(:, 4);
    dvds_dton = (0.9 * params.Vdc - 0.1 * params.Vdc) / (find(vds >= 0.9 * params.Vdc, 1) * tspan(2));
    dvds_dtloff = (0.9 * params.Vdc - 0.1 * params.Vdc) / (find(vds <= 0.1 * params.Vdc, 1) * tspan(2));
    did_dton = (0.9 * max(id) - 0.1 * max(id)) / (find(id >= 0.9 * max(id), 1) * tspan(2));
    did_dtloff = (0.9 * max(id) - 0.1 * max(id)) / (find(id <= 0.1 * max(id), 1) * tspan(2));
    results{end+1} = {Cgs, dvds_dton, dvds_dtloff, did_dton, did_dtloff};
end

% 绘制结果
figure;
subplot(2, 2, 1);
for i = 1:length(results)
    plot(results{i}{1}, results{i}{2}, 'o-', 'DisplayName', ['Cgs = ', num2str(results{i}{1}), ' F']);
hold on;
end
xlabel('Cgs (F)'); ylabel('dvds/dton (V/s)');
legend;
title('dvds/dton vs Cgs');

subplot(2, 2, 2);
for i = 1:length(results)
    plot(results{i}{1}, results{i}{3}, 'o-', 'DisplayName', ['Cgs = ', num2str(results{i}{1}), ' F']);
hold on;
end
xlabel('Cgs (F)'); ylabel('dvds/dtoff (V/s)');
legend;
title('dvds/dtoff vs Cgs');

subplot(2, 2, 3);
for i = 1:length(results)
    plot(results{i}{1}, results{i}{4}, 'o-', 'DisplayName', ['Cgs = ', num2str(results{i}{1}), ' F']);
hold on;
end
xlabel('Cgs (F)'); ylabel('did/dton (A/s)');
legend;
title('did/dton vs Cgs');

subplot(2, 2, 4);
for i = 1:length(results)
    plot(results{i}{1}, results{i}{5}, 'o-', 'DisplayName', ['Cgs = ', num2str(results{i}{1}), ' F']);
hold on;
end
xlabel('Cgs (F)'); ylabel('did/dtoff (A/s)');
legend;
title('did/dtoff vs Cgs');

以上代码将生成类似图18的图表，展示不同Cgs值下开关速度的变化。通过这种方式，可以详细分析各种参数对SiC MOSFETs开关特性的影响。