给出一个工程实例，采用模态截断法对问题进行求解，并给出matlab程序

模态截断法是一种数值分析技术，在处理线性动力学系统时常用，它通过保留有限个系统的本征模式来近似系统的行为。例如，在机械结构动力学中，如果我们想要模拟一个复杂的振动系统，如桥梁或大型机器，其振动可能包含许多高阶振型。然而，实际应用中往往只需要考虑前几个低阶振型的影响。

以一个简单的弹簧-质量系统为例，我们可以用模态截断法来简化模型。假设原始的动力方程可以表示为：

\[ m \ddot{x}(t) = -k x(t) + F(t) \]

其中 \(m\) 是质量，\(k\) 是刚度，\(x(t)\) 是位移，\(F(t)\) 是外力。为了进行模态分析，我们首先找到系统的本征值和本征函数（即自由振动模式），然后将整个时间域内的输入分解到这些基本模态上。

下面是一个简化的Matlab程序，展示了如何使用有限个模态进行近似：

% 定义系统参数
m = 1; % 质量
k = 10; % 刚度

% 求解系统的第一组本征值和本征向量
[V, D] = eig(-k/m * speye(n), eye(n)); % n是模态数
V = V'; % 转置，使得D是对角矩阵，V包含模态

% 对外力进行模态展开
F_modal = V' * F;

% 系统的近似的微分方程
odefun = @(t,y) (-k/m * y + F_modal(t));

% 运行仿真，仅考虑前n个模态
yapprox = ode45(odefun, [0, T], y0(1:n));
x_approx = V * yapprox(:, 1); % 重构位移信号

% 显示结果
plot(t, x Approx, 'b', t, x_true, 'r--'); % x_true是完整的解

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