P 老师需要去商店买 nnn 支铅笔作为小朋友们参加 NOIP 的礼物。她发现商店一共有 333 种包装的铅笔,不同包装内的铅笔数量有可能不同,价格也有可能不同。为了公平起 见,P 老师决定只买同一种包装的铅笔。 商店不允许将铅笔的包装拆开,因此 P 老师可能需要购买超过 nnn 支铅笔才够给小朋友们发礼物。 现在 P 老师想知道,在商店每种包装的数量都足够的情况下,要买够至少 nnn 支铅笔最少需要花费多少钱。 输入格式 第一行包含一个正整数 nnn,表示需要的铅笔数量。 接下来三行,每行用 222 个正整数描述一种包装的铅笔:其中第 111 个整数表示这种包装内铅笔的数量,第 222 个整数表示这种包装的价格。 保证所有的 777 个数都是不超过 100001000010000 的正整数。 输出格式 111 个整数,表示 P 老师最少需要花费的钱。
时间: 2023-05-15 18:07:23 浏览: 165
我们第一行包括两个整数n,k(1<=n<=100,k<=6e5),表示有n个数字,目标和为k 第二行输入n个整数(c1 c2
这是一个简单的背包问题,可以使用动态规划求解。具体来说,设 f(i,j) 表示前 i 种包装,购买 j 支铅笔所需的最小花费,那么有以下状态转移方程:
f(i,j) = min{f(i-1,j-k*num[i])+k*price[i] | 0<=k*num[i]<=j}
其中 num[i] 表示第 i 种包装内铅笔的数量,price[i] 表示第 i 种包装的价格。上述方程的意思是,考虑购买第 i 种包装内的铅笔,可以购买 0 到 j/num[i] 个,分别计算出对应的花费,取最小值即可。
最终答案为 f(333,n),即购买所有包装内铅笔数量都足够的情况下,购买 n 支铅笔所需的最小花费。
以下是 Python 代码实现:
n = int(input())
num = [0] * 334
price = [0] * 334
for i in range(1, 334):
num[i], price[i] = map(int, input().split())
INF = 0x3f3f3f3f
f = [[INF] * (n+1) for _ in range(334)]
f[0][0] = 0
for i in range(1, 334):
for j in range(n+1):
for k in range(j//num[i]+1):
f[i][j] = min(f[i][j], f[i-1][j-k*num[i]]+k*price[i])
print(f[333][n])
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