编写一个matlab程序用蒙特卡洛法求π的值

在MATLAB中，我们可以使用蒙特卡罗方法来估算圆周率π的近似值。这种方法的基本思想是通过在一个正方形内随机投掷点，并计算落在单位圆内的点的比例来逼近π/4的实际值。以下是编写一个简单程序的步骤：

% 设置随机数生成种子，以便结果可以复现
rng('default');

% 定义正方形边长和点的数量
side_length = 2;
num_points = 1000000; % 更大的数值可以获得更精确的结果

% 创建一个矩阵，用于存储随机点的坐标
points = rand(2, num_points) * side_length - side_length/2;

% 计算落在圆内的点（距离原点小于1）的比例
in_circle = sqrt(points(:, 1).^2 + points(:, 2).^2) <= 1;

% π的估计值等于落在圆内的点比例乘以4
pi_estimate = 4 * sum(in_circle) / num_points;

% 显示估计值
disp(['Monte Carlo estimate of pi is approximately: ', num2str(pi_estimate)]);

运行这个程序后，它会生成一定数量的随机点并计算它们与单位圆的关系，最后给出π的估计值。