topsis法建模过程
时间: 2023-06-06 16:02:28 浏览: 57
TOPSIS法是一种多评价指标决策分析方法,可以用于确定最佳选择。将TOPSIS拆分成几个步骤,以说明其建模过程:
1. 选择决策问题和评价指标
决策问题是需要解决的问题,必须表述得清楚明确。评价指标是必须考虑的因素,用以评估不同选择的相对优劣。
2. 收集数据并标准化
将所有评价指标的数据收集起来,并完成标准化处理。标准化将所有数据转换为相对比较的数据,例如归一化或标准分数化。
3. 计算加权规范范数
加权规范范数是指每个评价指标按照其重要程度赋权后的标准化值的平方和的开方。用公式可以表示为:S_i = sqrt(sum(w_j * r_ij^2)),其中w_j是指标j的权重,r_ij是指标j在第i个决策对象上的标准化值。
4. 计算正向理想解和负向理想解
正向理想解是指在每个指标上达到最大值的解,负向理想解是指在每个指标上达到最小值的解。计算公式为:P_j=max(r_ij),N_j=min(r_ij)。
5. 计算每个选择与正向理想解和负向理想解的距离
每个选择到正向理想解的距离为Di+,到负向理想解的距离为Di-。计算公式为:Di+ = sqrt(sum((r_ij - P_j)^2 * w_j)),Di- = sqrt(sum((r_ij - N_j)^2 * w_j))。
6. 计算每个选择的接近度
选择的接近度指标为Ci = Di-/ (Di+ + Di-)
7. 对接近度进行排序
按接近度进行排序,得到最佳选择。
TOPSIS法的优点是可以考虑多个评价指标,包括非数值和需多重考虑的指标,而且可以允许指标之间的权重不同。TOPSIS法还可以嵌入到其他决策分析方法中,例如层次分析法或模糊集分析法,以增强多因素决策的效果。