量子差分进化算法matlab

量子差分进化算法（Quantum Differential Evolution, QDE）是一种基于量子计算的进化算法，它结合了差分进化算法和量子计算的优点，能够更有效地解决优化问题。

在Matlab中实现QDE算法，可以先使用Quantum Computing Toolbox工具箱实现量子计算部分，然后将其与差分进化算法结合起来。下面是一个简单的QDE算法示例：

% 定义目标函数
fitness_func = @(x) sum(x.^2);

% 定义参数
N = 10; % 种群大小
D = 5; % 变量个数
F = 0.6; % 缩放因子
CR = 0.9; % 交叉概率
max_gen = 100; % 最大迭代次数

% 初始化种群
pop = rand(N,D);

% 进化
for i=1:max_gen
    % 量子旋转
    for j=1:N
        % 构造量子态
        psi = zeros(2^D,1);
        psi(bin2dec(num2str(pop(j,:)))+1) = 1;
        % 应用Hadamard门
        psi = hadamard(D) * psi;
        % 演化
        U = QDE_operator(D,F,CR,pop);
        psi = U * psi;
        % 投影
        [max_val,max_idx] = max(abs(psi).^2);
        pop(j,:) = dec2bin(max_idx-1,D)-'0';
    end
    
    % 差分进化
    for j=1:N
        % 选择3个不同的个体
        idx = randsample(N,3);
        while any(idx==j)
            idx = randsample(N,3);
        end
        % 变异
        v = pop(idx(1),:) + F.*(pop(idx(2),:)-pop(idx(3),:));
        % 交叉
        u = pop(j,:);
        mask = randsample(D,1);
        for k=1:D
            if rand()<CR || k==mask
                u(k) = v(k);
            end
        end
        % 选择
        if fitness_func(u) < fitness_func(pop(j,:))
            pop(j,:) = u;
        end
    end
    
    % 输出结果
    fprintf('Generation %d: Best fitness = %f\n',i,min(arrayfun(fitness_func,pop)));
end

其中，`QDE_operator`函数用于构造QDE算子，下面是其实现：

function U = QDE_operator(D,F,CR,pop)
    N = size(pop,1);
    U = eye(2^D);
    for i=1:D
        % 构造控制门
        C = zeros(2^D,2^D);
        for j=1:N
            % 变异
            idx = randsample(N,3);
            while any(idx==j)
                idx = randsample(N,3);
            end
            v = pop(idx(1),:) + F.*(pop(idx(2),:)-pop(idx(3),:));
            % 交叉
            u = pop(j,:);
            mask = randsample(D,1);
            for k=1:D
                if rand()<CR || k==mask
                    u(k) = v(k);
                end
            end
            % 构造控制门
            x = bin2dec(num2str(pop(j,:)));
            y = bin2dec(num2str(u));
            C(x+1,y+1) = C(x+1,y+1) + 1;
        end
        % 应用控制门
        U = C * U;
        % 应用Hadamard门
        U = hadamard(D,i) * U;
        % 应用相位反转门
        U = phase_shift(D,i,D*F) * U;
        % 应用Hadamard门
        U = hadamard(D,i) * U;
    end
end

其中，`phase_shift`函数用于构造相位反转门，下面是其实现：

function U = phase_shift(D,i,theta)
    U = eye(2^D);
    for j=0:2^D-1
        if bitget(j,i)==1
            U(j+1,j+1) = exp(1i*theta);
        end
    end
end

这个示例实现了一个简单的QDE算法，你可以根据自己的需要进行修改和扩展。