一颗完全二叉树第6层有7个结点,问它共有几个结点
时间: 2024-03-11 09:45:18 浏览: 17
对于一颗完全二叉树,它的第 i 层最多有 2^(i-1) 个节点。根据题目,第 6 层有 7 个节点,因此它的第 5 层满足条件:2^(5-1) <= 7 < 2^5,即第 5 层最多有 16 个节点,而第 6 层有 7 个节点,所以该完全二叉树共有 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 7 = 38 个节点。
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一颗完全二叉树的第六层(根为第一层)有八个叶结点则该完全二叉树的节点数最多为
完全二叉树的特点是除了最后一层外,其他层的节点数都达到最大值,最后一层的节点依次从左到右排列。根据题目中的信息,第六层有8个叶结点,即有8个节点在第六层,此时前面五层的节点数为满二叉树的节点数。
完全二叉树的节点数可以通过公式计算:2^h - 1,其中h为树的高度。
我们可以通过二叉树的高度h来确定节点数。由于第六层有8个叶结点,所以前五层一共有7个节点(包括根节点),即h-1=5,解得h=6。
因此,完全二叉树的节点数最多为2^6 - 1 = 63。
一个完全二叉树有1000个结点,则此完全二叉树有几个非空左子树
对于一个完全二叉树,如果某个结点有左子树,那么它一定有右子树。所以我们只需要考虑每个节点是否有左子树。
这棵完全二叉树一共有1000个节点,那么它的深度是log2(1000)+1=10,根节点的深度为1,最后一层有2^9=512个节点,也就是说最后一层只有部分节点有左子树。
如果一个节点的深度为d,则它的左子树的深度为d+1。对于深度为1到9的每一层,每层的左子树的数量都是该层节点总数的一半。因此,这棵完全二叉树所有非空左子树的数量为:
2^0 + 2^1 + ... + 2^8 = 2^9 - 1 = 511
因此,这棵完全二叉树有511个非空左子树。