ind = find(desc<0); stepmax = min(-(SigmaNew(ind))./desc(ind)); deltmax = stepmax; if isempty(stepmax) || stepmax==0 Sigma = SigmaNew; return end if stepmax > 0.1 stepmax=0.1; end %----------------------------------------------------- % Projected gradient %----------------------------------------------------- while costmax<costmin [costmax, S] = costgraph(KH,stepmax,desc,SigmaNew); if costmax<costmin costmin = costmax; SigmaNew = SigmaNew + stepmax * desc; %------------------------------- % Numerical cleaning %------------------------------- % SigmaNew(find(abs(SigmaNew<option.numericalprecision)))=0; % SigmaNew=SigmaNew/sum(SigmaNew); % SigmaNew =SigmaP; % project descent direction in the new admissible cone % keep the same direction of descent while cost decrease %desc = desc .* ( (SigmaNew>0) | (desc>0) ) ; desc = desc .* ( (SigmaNew>option.numericalprecision)|(desc>0)); desc(coord) = - sum(desc([[1:coord-1] [coord+1:end]])); ind = find(desc<0); if ~isempty(ind) stepmax = min(-(SigmaNew(ind))./desc(ind)); deltmax = stepmax; costmax = 0; else stepmax = 0; deltmax = 0; end end end %----------------------------------------------------- % Linesearch %----------------------------------------------------- Step = [stepmin stepmax]; Cost = [costmin costmax]; [val,coord] = min(Cost); % optimization of stepsize by golden search while (stepmax-stepmin)>option.goldensearch_deltmax*(abs(deltmax)) && stepmax > eps stepmedr = stepmin+(stepmax-stepmin)/gold; stepmedl = stepmin+(stepmedr-stepmin)/gold; [costmedr, S1] = costgraph(KH,stepmedr,desc,SigmaNew); [costmedl, S2] = costgraph(KH,stepmedl,desc,SigmaNew); Step = [stepmin stepmedl stepmedr stepmax]; Cost = [costmin costmedl costmedr costmax]; [val,coord] = min(Cost); switch coord case 1 stepmax = stepmedl; costmax = costmedl; S = S2; case 2 stepmax = stepmedr; costmax = costmedr; S = S2; case 3 stepmin = stepmedl; costmin = costmedl; S = S2; case 4 stepmin = stepmedr; costmin = costmedr; S = S1; end end %--------------------------------- % Final Updates %--------------------------------- CostNew = Cost(coord); step = Step(coord); % Sigma update if CostNew < CostOld SigmaNew = SigmaNew + step * desc; end Sigma = SigmaNew;

这段代码是一个优化算法的实现，具体来说是一个基于梯度下降和线搜索的优化算法。它的主要目的是在给定的约束条件下，最小化一个代价函数。这个代价函数是通过调用 costgraph 函数计算得出的，其中的参数包括 KH、stepmax、desc 和 SigmaNew。

在这个算法中，首先计算出一个初始的步长 stepmax，然后根据这个步长进行梯度下降。在下降的过程中，通过比较当前得到的代价函数值和之前的最小代价函数值，来判断是否需要继续下降。如果代价函数值继续减小，则更新 SigmaNew，并重新计算下降的步长 stepmax。如果代价函数值不再减小，则进行线搜索，找到一个更小的代价函数值对应的步长，然后再进行梯度下降。这个过程一直持续，直到找到一个满足收敛条件的最小代价函数值。

除了梯度下降和线搜索，这个算法还包括其他一些细节处理，例如数值清理、梯度方向的更新等等。这些处理可以提高算法的稳定性和收敛速度。

相关问题

解释这段代码：ind = find(desc<0); stepmax = min(-(SigmaNew(ind))./desc(ind)); deltmax = stepmax; if isempty(stepmax) || stepmax==0 Sigma = SigmaNew; return end if stepmax > 0.1 stepmax=0.1; end

这段代码涉及到一个最优化算法中的步长选择问题，以下是对代码的解释：

1. `ind = find(desc<0);`：找到梯度向量中所有元素值小于0的位置，将这些位置的下标保存在`ind`中。

2. `stepmax = min(-(SigmaNew(ind))./desc(ind));`：计算可以沿着梯度方向移动的最大步长，这个步长应该是使得目标函数下降最快的步长。具体来说，这里使用了一种简单的线搜索方法，即按比例缩放梯度向量，使其长度等于步长。其中，`SigmaNew`是一个向量，`SigmaNew(ind)`表示`SigmaNew`中下标为`ind`的元素，`desc`也是一个向量，`desc(ind)`表示`desc`中下标为`ind`的元素。

3. `deltmax = stepmax;`：将步长赋值给`deltmax`，在接下来的代码中会用到。

4. `if isempty(stepmax) || stepmax==0`：判断步长是否为空或者为0，如果是，则说明当前位置已经是一个极小值点，直接返回。

5. `Sigma = SigmaNew;`：将`SigmaNew`复制给`Sigma`。

6. `return`：返回结果。

7. `if stepmax > 0.1`：如果计算出来的步长大于0.1，则将步长截断为0.1。

8. `stepmax=0.1;`：将步长赋值为0.1。这个值是一个经验值，如果步长太大，可能会导致算法不稳定，所以将其截断为一个较小的值。

ind = find(desc<0);%更新最大步长 if ~isempty(ind) stepmax = min(-(SigmaNew(ind))./desc(ind)); deltmax = stepmax; costmax = 0; else stepmax = 0; deltmax = 0; end

这段代码是一个最优化算法中的步骤，用于更新最大步长。具体来说，假设当前点的位置为x，搜索方向为d，则可以通过最小化目标函数来确定下一步的位置x'，即：

x' = x + alpha*d

其中alpha是步长。而在实际应用中，我们不可能直接最小化目标函数，因为它可能非常复杂，计算代价也非常高。因此，我们采用迭代的方式来逼近最优解。每次迭代，我们都需要确定一个合适的步长alpha，使得经过一步迭代之后，目标函数的值能够尽可能地减小。而步长的大小需要满足一定的条件，比如不能太大，否则可能会跳过最优解，也不能太小，否则收敛速度会非常慢。

在这段代码中，我们首先找到目标函数的梯度向量desc，然后计算其负值。这是因为我们希望沿着梯度的反方向进行搜索，从而能够最大程度地减小目标函数的值。接下来，我们找到所有desc小于0的位置，然后计算每个位置上的最大步长stepmax。最后，我们选择所有最大步长中的最小值作为当前迭代的步长，并将其保存在变量deltmax中。