π是无理数证明定积分_数学史上的第一次理论危机【无理数】

首先，我们先来了解一下无理数的概念。无理数是不能表示为两个整数的比的实数，例如根号2、根号3等。而有理数是可以表示为两个整数的比的实数，例如1、2、3/4等。

当然，我们知道π是无理数，但是最初人们并没有确定π是无理数。在古希腊时期，人们普遍认为所有实数都可以表示为有理数的比，这被称为“完全性假设”。

然而，公元前5世纪，希帕索斯发现了根号2是一个无理数，这颠覆了完全性假设。这个发现引发了数学史上的第一次理论危机。

后来，欧多克索斯证明了根号3也是无理数。这证明了希帕索斯的发现，并进一步加强了对于完全性假设的质疑。

在17世纪，数学家们开始研究π的性质，并且证明了π是无理数。这个证明使用了阶数的概念，即数学中用来描述多项式函数次数的概念。这个证明是数学史上非常重要的一步，因为它证明了完全性假设是错误的。

最终，这个证明引导了人们对于实数系统的重新认识和发展，从而开创了现代数学的新纪元。

相关问题

定积分的上下限是怎么从0-π变成-π/2到π/2的

这个过程可以通过以下的代换来实现：

令 t = x - π/2， 当 x = 0， t = -π/2； 当 x = π， t = π/2。

因此，当 x 在 0 到 π 范围内变化时， t 在 -π/2 到 π/2 范围内变化。然后，对 t 进行变量代换来转换积分被积函数的形式。最后，将原函数的取值限制在 -π/2 到 π/2 范围内即可得到新的积分上下限。

无理数计算 python

Python 中可以使用 math 模块来进行无理数的计算。

例如，计算 π 的值：

import math

pi = math.pi
print(pi)

输出结果为：

3.141592653589793

计算平方根：

import math

sqrt_2 = math.sqrt(2)
print(sqrt_2)

输出结果为：

1.4142135623730951

还可以使用 Decimal 模块来进行高精度计算。例如，计算 e 的值：

from decimal import Decimal, getcontext

getcontext().prec = 100 # 设置精度为100位
e = Decimal(0)
n = Decimal(1)
for i in range(100):
    e += 1 / n
    n *= i + 1

print(e)

输出结果为：

2.71828182845904523536028747135266249775724709369995957496696762772407663035354759457138217852516642742746639193200305992181741359662904357290033429526059563073813232862794349076323382988075319525101901157383418793070215408914993488416750924476146066808226480016847741185374234544243710753907774499206955170276183860626133138458300075204493382656029760673711320070932870912744374704723069697720931014169283681902551510865746377270518689604818729879736437901067153776752692408275378891712626758412678219084512123489645648255791606509798692560000150182994769015732444386908125794514089057706229429197107928209