C语言用迭代法求x等于根号a

以下是用牛顿迭代法求解 $x=\sqrt{a}$ 的 C 语言代码：

#include <stdio.h>

double sqrt(double a) {
    double x = a; // 初始值为 a
    double y = (x + a / x) / 2; // 迭代公式的结果
    while (x - y > 0.0000001 || y - x > 0.0000001) { // 精度要求：小数点后 7 位
        x = y;
        y = (x + a / x) / 2;
    }
    return y;
}

int main() {
    double a;
    printf("请输入一个正数 a：");
    scanf("%lf", &a);
    printf("sqrt(%lf) = %lf\n", a, sqrt(a));
    return 0;
}

该程序先输入一个正数 $a$，然后调用 `sqrt` 函数求解 $x=\sqrt{a}$，最后输出结果。在 `sqrt` 函数中，我们采用了牛顿迭代法的公式：

$$x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right)$$

该公式的迭代过程是 $x_0=a$，$x_{n+1}=\frac{1}{2}\left(x_n+\frac{a}{x_n}\right)$，直到 $x_n$ 和 $x_{n+1}$ 的差小于某个精度要求（这里取 $10^{-7}$）。最后返回 $x_{n+1}$ 即为所求的 $\sqrt{a}$。