代码实现

在线学习的代码实现通常需要以下几个步骤：

1. 初始化模型参数，包括学习率、权重等。

2. 循环遍历数据集中的每个样本，获取样本特征$x_i$和标签$y_i$。

3. 根据模型预测样本标签$\hat{y}_i$，计算损失函数$L(y_i, \hat{y}_i)$和梯度$\nabla_\theta L(y_i, \hat{y}_i)$。

4. 更新模型参数，根据梯度下降算法，使用如下公式：

$$\theta' = \theta - \alpha w_i \nabla_\theta L(y_i, \hat{y}_i)$$

5. 调整样本权重$w_i$，根据模型预测结果和真实标签之间的误差，使用如下公式：

$$w_{i+1} = w_i \times e^{-\eta \epsilon_i}$$

其中，$\eta$是一个正则化项，$\epsilon_i$是样本$x_i$的预测误差。

下面是一个简单的在线学习的Python代码实现：

from sklearn.linear_model import SGDClassifier

# 初始化模型
model = SGDClassifier(loss='log', penalty='l2', alpha=0.0001, random_state=42)

# 初始化样本权重
weights = []

# 循环遍历数据集
for i in range(num_samples):
    # 获取样本特征和标签
    x, y = get_next_sample()

    # 根据模型预测样本标签
    y_pred = model.predict([x])[0]

    # 计算损失函数和梯度
    loss = log_loss(y, y_pred)
    grad = (y_pred - y) * x

    # 更新模型参数
    model.coef_ -= learning_rate * grad
    model.intercept_ -= learning_rate * (y_pred - y)

    # 调整样本权重
    weights.append(np.exp(-eta * loss))
    weights /= np.sum(weights)

    # 更新模型
    model.partial_fit([x], [y], classes=[0, 1], sample_weight=weights)

在这个代码中，我们使用了Scikit-learn中的SGDClassifier模型，并使用`partial_fit()`方法来实现在线学习。同时，我们还使用了样本权重来调整不同样本的重要性，以便更好地适应数据分布的变化。