幂律拟合的ks检验如何进行的

在MATLAB中进行幂律分布拟合并进行Kolmogorov-Smirnov (KS) 检验的一般步骤如下[^1]:

1. **拟合幂律分布**:

   data = ...; % 输入实际数据
   alpha, c = fitdist(data, 'powerlaw'); % 使用fitdist函数拟合幂律分布，返回参数alpha（指数）和c（截距）

2. **模拟幂律分布数据**:

   simulated_data = c + alpha * randi([0, Inf], length(data), 100); % 生成100次模拟数据

3. **比较实际与模拟数据**:

   plot(data, 'k.', simulated_data, 'r.'); % 绘制实际数据点和模拟数据点的散点图
   hold on;

4. **计算KS统计量**:

   KSstat = kstest(data, 'pdf', @(x) c + alpha*x.^(-alpha)); % 对实际数据应用幂律PDF

5. **执行KS检验**:

   p_value = 2*min(kstwotail(KSstat.statistic, df=1), 1); % 由于是双侧检验，取两个单侧p值的较小者

`df`通常设为1，因为我们是在比较连续的概率分布。

6. **判断拟合效果**:
- 如果`p_value > significance_level`（如0.05），则不能拒绝原假设（即数据符合幂律分布），说明拟合良好。
- 否则，如果`p_value <= significance_level`，则拒绝原假设，表示数据可能不完全符合幂律分布。