c语言求复数范围内的一元二次方程求根公式

在C语言中计算复数范围内的一元二次方程的根通常涉及到复数运算和解一元二次方程的公式，例如卡丹公式（Cardano's formula），它适用于一般形式的二次方程ax² + bx + c = 0。对于复系数的情况，我们需要处理实部和虚部。

以下是一个简化的步骤：

1. **计算判别式**:
- 4ac
- 如果Δ > 0，有两个不同的实根。
- 如果Δ = 0，有一个重根（实数根）。
- 如果Δ < 0，有两个共轭的复数根。

2. **根据判别式的值，分别计算根**:
- 如果Δ > 0，两个实根为：
x₁ = (-b + √Δ) / (2a)
x₂ = (-b - √Δ) / (2a)
- 如果Δ = 0，只有一个根为：
x = -b / (2a)
- 如果Δ < 0，需要转换到复数形式，设r = sqrt(-Δ) / (2a)，那么：
x₁ = (-b / (2a)) + r * i
x₂ = (-b / (2a)) - r * i

下面是一个简单的示例代码片段来演示如何计算复数范围内的一元二次方程根：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef struct {
    double real;
    double imag;
} Complex;

Complex quadratic_roots(double a, double b, double c) {
    double delta = b * b - 4 * a * c;
    if (delta >= 0) {
        double root1 = (-b + sqrt(delta)) / (2 * a);
        double root2 = (-b - sqrt(delta)) / (2 * a);
        return (delta == 0) ? (Complex){root1, 0} : (Complex){root1, 0, root2, 0};
    } else {
        double r = sqrt(-delta) / (2 * a);
        double phi = atan2(b, 2 * a);
        return (Complex){-b / (2 * a), r * cos(phi), r * sin(phi)};
    }
}

int main() {
    double a, b, c;
    printf("Enter coefficients a, b, and c for the equation ax^2 + bx + c = 0:\n");
    scanf("%lf %lf %lf", &a, &b, &c);

    Complex roots[2];
    roots[0] = quadratic_roots(a, b, c);
    roots[1] = quadratic_roots(a, b, c); // 可能不需要复制，看实际需求

    printf("Roots are: %.2f + %.2fi and %.2f + %.2fi\n", roots[0].real, roots[0].imag, roots[1].real, roots[1].imag);
    return 0;
}