用python画出用以下公式的图，并用NW估计拟合数据的图，带宽h=0.085 Y_i=m(X_i )+ε_i X_i~U(0,1) ε_i~N(0,0.01) m(x)=〖{sin⁡(2πx^3)}〗^3

为了用Python画出给定公式的数据分布图以及使用NW（ Nadaraya-Watson ）核密度估计法（Kernel Density Estimation）进行拟合，首先需要导入所需的库，例如`numpy`，`matplotlib`和`statsmodels`（用于核密度估计）。然后，我们将按照以下步骤操作：

1. 定义函数 `m(x)` 和生成随机样本数据。
2. 计算噪声项ε_i。
3. 绘制原始数据点和拟合曲线。
4. 使用`statsmodels.nonparametric.KDEUnivariate`执行核密度估计。

以下是具体的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from statsmodels.nonparametric.kde import KDEUnivariate

# 定义函数m(x)
def m(x):
    return (np.sin(2 * np.pi * x**3))**3

# 定义X的范围和样本数
X = np.random.uniform(low=0, high=1, size=1000)

# 生成ε_i服从正态分布
epsilon = np.random.normal(loc=0, scale=0.01, size=X.shape)

# 计算Y_i
Y = m(X) + epsilon

# 将数据整理成二维数组，便于后续处理
X_2d = X.reshape(-1, 1)
Y_2d = Y.reshape(-1, 1)

# 初始化核密度估计对象
kde = KDEUnivariate(Y_2d)

# 设置带宽为0.085
kde.bandwidth = 0.085

# 计算核密度估计并存储结果
kde.fit()

# 绘制原始数据点和拟合曲线
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(X, Y, color='black', alpha=0.5, label='Data Points')
x_range = np.linspace(0, 1, 400)
y_fit = kde.evaluate(x_range)
ax.plot(x_range, y_fit, 'r-', label='NW Estimation', linewidth=2)

# 添加标题和标签
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_title('Data and NW Estimation with h=0.085')
ax.legend()

plt.show()

这段代码将绘制出数据点和使用Nadaraya-Watson核密度估计法拟合出来的曲线。注意，由于实际绘图过程包含随机成分（ε_i），每次运行的结果可能会略有差异。