使用python编写程序,通过邻接矩阵实现Dijkstra算法
时间: 2024-03-21 19:24:15 浏览: 26
很高兴回答你的问题!关于使用 Python 编写程序,通过邻接矩阵实现 Dijkstra 算法,我可以给出如下思路:首先,需要初始化一个邻接矩阵,其大小为 N×N,其中 N 表示图中节点的数量。然后,需要给出起点和终点,以及他们之间的距离。接着,通过一定的算法,如迭代,遍历整个图,找出最短路径。最后,输出结果即可。希望我的回答对你有帮助。
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根据用邻接矩阵实现Dijkstra算法
Dijkstra算法是一种用于求解单源最短路径的经典算法,可以使用邻接矩阵来实现。具体步骤如下:
1. 初始化距离数组dist和标记数组visited,将源点s的距离设为0,其他点的距离设为无穷大,所有点的visited值均为false。
2. 从距离数组dist中选择一个未标记的距离最小的点u,标记该点,并对其所有邻接点v进行松弛操作:如果从源点s到u再到v的距离比从源点s直接到v的距离更短,则更新v的距离dist[v]为新的距离,并将v标记为未访问。
3. 重复步骤2,直到所有节点均被标记为已访问,或者不存在未标记节点的距离小于无穷大的点。
4. 最终距离数组dist中存储了从源点s到所有其他点的最短距离。
下面给出使用邻接矩阵实现Dijkstra算法的代码示例:
```python
import sys
# 用邻接矩阵表示图
class Graph:
def __init__(self, vertices):
self.V = vertices
self.graph = [[0 for column in range(vertices)]
for row in range(vertices)]
# 找到距离最小的未访问节点
def min_distance(self, dist, visited):
min_dist = sys.maxsize
min_index = -1
for v in range(self.V):
if dist[v] < min_dist and not visited[v]:
min_dist = dist[v]
min_index = v
return min_index
# 打印最短路径
def print_path(self, parent, j):
if parent[j] == -1:
print(j, end=' ')
return
self.print_path(parent, parent[j])
print(j, end=' ')
# Dijkstra算法
def dijkstra(self, src):
dist = [sys.maxsize] * self.V
parent = [-1] * self.V
dist[src] = 0
visited = [False] * self.V
for cout in range(self.V):
u = self.min_distance(dist, visited)
visited[u] = True
for v in range(self.V):
if self.graph[u][v] > 0 and not visited[v] and \
dist[u] + self.graph[u][v] < dist[v]:
dist[v] = dist[u] + self.graph[u][v]
parent[v] = u
print("最短路径:")
for i in range(self.V):
print(src, "->", i, "距离:", dist[i], "路径:", end=' ')
self.print_path(parent, i)
print()
# 测试
g = Graph(9)
g.graph = [[0, 4, 0, 0, 0, 0, 0, 8, 0],
[4, 0, 8, 0, 0, 0, 0, 11, 0],
[0, 8, 0, 7, 0, 4, 0, 0, 2],
[0, 0, 7, 0, 9, 14, 0, 0, 0],
[0, 0, 0, 9, 0, 10, 0, 0, 0],
[0, 0, 4, 14, 10, 0, 2, 0, 0],
[0, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 1, 6],
[8, 11, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 7],
[0, 0, 2, 0, 0, 0, 6, 7, 0]]
g.dijkstra(0)
```
上述代码中,我们使用邻接矩阵来表示图,dist数组存储源点到各个节点的距离,parent数组存储最短路径上每个节点的前驱节点,visited数组表示该节点是否被访问过。在Dijkstra算法中,我们通过找到距离最小的未访问节点,以及对其邻接点进行松弛操作,来逐步求解源点到各个节点的最短距离。最后打印出最短路径和距离即可。
python实现矩阵Dijkstra有向图算法代码
下面是Python实现矩阵Dijkstra有向图算法的代码:
```python
import sys
def dijkstra(graph, src):
"""
矩阵Dijkstra有向图算法
:param graph: 有向图
:param src: 源节点
:return: 距离列表
"""
n = len(graph)
dist = [sys.maxsize] * n # 起点到各个节点的距离列表
visited = [False] * n # 节点是否已访问的标记
dist[src] = 0 # 起点到起点的距离为0
for _ in range(n):
u = min_distance(dist, visited) # 未访问节点中距离最短的节点
visited[u] = True # 标记为已访问
# 更新未访问节点的距离
for v in range(n):
if graph[u][v] > 0 and not visited[v] and dist[v] > dist[u] + graph[u][v]:
dist[v] = dist[u] + graph[u][v]
return dist
def min_distance(dist, visited):
"""
从未访问节点中选择距离最短的节点
:param dist: 距离列表
:param visited: 是否已访问的标记
:return: 距离最短的节点
"""
min_dist = sys.maxsize
min_index = -1
for v in range(len(dist)):
if not visited[v] and dist[v] < min_dist:
min_dist = dist[v]
min_index = v
return min_index
```
其中,`graph`参数是一个二维矩阵,表示有向图的邻接矩阵,`src`参数是源节点的下标。函数返回的是距离列表,列表中的第`i`个元素表示从源节点到第`i`个节点的最短距离。