4.某厂家生产的一种显像管的寿命服从正态分布，现从一批产品中抽取9只显像管，测得指标数据为：100，110，101，105，95，98，80，114，100。 （1）当总体均值为100时，检验 （） （2）当总体均值未知时，检验 （） 要求：请给出理论分析、实验步骤、python代码实现。

(1) 当总体均值为100时，检验
假设显像管的寿命服从正态分布，设总体均值为μ=100，样本量为n=9，样本均值为x̄，样本标准差为s，显著性水平为α=0.05，双侧检验。

根据中心极限定理，当样本量n足够大时，样本均值的抽样分布近似服从正态分布N(μ, σ^2/n)，其中σ为总体标准差。

检验统计量为：t=(x̄-μ)/(s/√n)，~t(n-1)分布。

拒绝域为：t < -t(1-α/2,n-1) 或 t > t(1-α/2,n-1)。

步骤如下：
1.计算样本均值和样本标准差：x̄ = 100.33，s = 9.42；
2.计算检验统计量：t = 0.24；
3.查表得到临界值：t(1-α/2,n-1) = t(0.025,8) = 2.306；
4.判断是否拒绝原假设：-2.306 < t < 2.306，接受原假设；
5.给出结论：在0.05的显著性水平下，认为样本支持总体均值为100。

Python代码实现如下：

import numpy as np
from scipy.stats import t

# 样本数据
data = [100, 110, 101, 105, 95, 98, 80, 114, 100]
n = len(data)
xbar = np.mean(data)  # 样本均值
s = np.std(data, ddof=1)  # 样本标准差

# 设定总体均值
mu = 100

# 计算检验统计量
t_value = (xbar - mu) / (s / np.sqrt(n))

# 查表得到临界值
alpha = 0.05
df = n - 1
t_critical = t.ppf(1 - alpha / 2, df)

# 判断是否拒绝原假设
if abs(t_value) < t_critical:
    print("接受原假设，样本支持总体均值为100")
else:
    print("拒绝原假设，样本不支持总体均值为100")

(2) 当总体均值未知时，检验
假设显像管的寿命服从正态分布，设总体均值为μ，样本量为n=9，样本均值为x̄，样本标准差为s，显著性水平为α=0.05，双侧检验。

检验统计量为：t=(x̄-μ)/(s/√n)，~t(n-1)分布。

拒绝域为：t < -t(1-α/2,n-1) 或 t > t(1-α/2,n-1)。

步骤如下：
1.计算样本均值和样本标准差：x̄ = 100.33，s = 9.42；
2.计算检验统计量：t = 0.24；
3.查表得到临界值：t(1-α/2,n-1) = t(0.025,8) = 2.306；
4.计算p值：p = 2 * (1 - t.cdf(abs(t_value), df))；
5.判断是否拒绝原假设：p > α，接受原假设；
6.给出结论：在0.05的显著性水平下，认为样本支持总体均值未知。

Python代码实现如下：

import numpy as np
from scipy.stats import t

# 样本数据
data = [100, 110, 101, 105, 95, 98, 80, 114, 100]
n = len(data)
xbar = np.mean(data)  # 样本均值
s = np.std(data, ddof=1)  # 样本标准差

# 设定总体均值
mu = xbar

# 计算检验统计量
t_value = (xbar - mu) / (s / np.sqrt(n))

# 查表得到临界值
alpha = 0.05
df = n - 1
t_critical = t.ppf(1 - alpha / 2, df)

# 计算p值
p_value = 2 * (1 - t.cdf(abs(t_value), df))

# 判断是否拒绝原假设
if p_value > alpha:
    print("接受原假设，样本支持总体均值未知")
else:
    print("拒绝原假设，样本不支持总体均值未知")