GNN对于输入输出的公式

GNN（图神经网络）的输入和输出通常与传统神经网络有所不同，因为它们是用于处理图数据的。以下是常见的输入输出公式：

输入：
- 节点特征矩阵 X （N x F），其中 N 是节点数，F 是每个节点的特征维度。
- 边的邻接矩阵 A （N x N），其中 A_ij 表示节点 i 和 j 是否相连。

输出：
- 节点表示矩阵 Z （N x D），其中 D 是节点的嵌入维度。

GNN 的计算通常是基于节点的邻居关系进行的，可以使用以下公式：

$$
h_{i}^{(l)} = \sigma\left(\sum_{j \in N_i} \frac{1}{c_{i,j}}W^{(l)}h_j^{(l-1)}\right)
$$

其中 $h_i^{(l)}$ 表示第 $l$ 层中节点 $i$ 的表征，$N_i$ 表示节点 $i$ 的邻居节点集合，$W^{(l)}$ 是第 $l$ 层的权重矩阵，$\sigma$ 是激活函数，$c_{i,j}$ 是归一化常数，可以使用度数或其他方法计算。在最终一层，$h_i^{(L)}$ 通常被作为节点表示 $z_i$。