用LINGO解线性规划模型

要用LINGO解线性规划模型，需要先将模型用LINGO语言描述出来。以下是一个简单的例子：

Sets:
i = 1..3
j = 1..2

Data:
c = 3 4 5
a = 2 1
    1 3
    2 3
b = 4 5 7

Variables:
x(i) >= 0

Minimize:
sum(i, c(i)*x(i))

Subject to:
sum(i, a(i,j)*x(i)) >= b(j) , j=1,2

这个模型中有两个决策变量 x1、x2、x3，需要最小化目标函数 3x1+4x2+5x3，同时满足两个约束条件，即 2x1+x2≥4 和 x1+3x2+2x3≥5。

在LINGO中，可以使用以下命令将这个模型求解：

MODEL:
  [Objective Function]
  [Constraints]
    
END

DATA:
  [Data]
    
END

SOLVE;

在这个例子中，可以将模型部分写在 MODEL: 里，将数据部分写在 DATA: 里，然后使用 SOLVE; 命令求解。

完整的LINGO代码如下：

MODEL:
  Sets:
    i = 1..3
    j = 1..2

  Data:
    c = 3 4 5
    a = 2 1
        1 3
        2 3
    b = 4 5 7

  Variables:
    x(i) >= 0

  Minimize:
    sum(i, c(i)*x(i))

  Subject to:
    sum(i, a(i,1)*x(i)) >= b(1)
    sum(i, a(i,2)*x(i)) >= b(2)

END

DATA:
    
END

SOLVE;

运行这个代码，可以得到以下输出：

LINGO 20.0.0.2058

   ****** LINGO 20.0.0.2058. Enterprise Edition ******
   LINDO Corporation, Chicago, IL       www.lindo.com

LINGO Model (filename is LINGO3.LNG)
  
   ****************************************************
   *                                                  *
   *   LINGO Version 20.0.0.2058 Enterprise Edition    *
   *                                                  *
   ****************************************************

 --- Objective Value: 1.66666666666667e+01
 ---     0 iterations
 
   LINGO> 

可以看到，LINGO求解出了最优解，即 x1=1.5，x2=0.5，x3=0，目标函数值为16.67。