dp[1][j]=0,其中0<=j<=n
时间: 2024-05-18 13:14:23 浏览: 14
这个状态转移方程是错误的。
dp[1][j]=0,其中0<=j<=n,表示只有一个物品时,背包容量为j时的最大价值为0。这个状态转移方程的问题在于,它没有考虑第一个物品的重量和价值,只是将所有的dp[1][j]都初始化为0,这是不正确的。
对于0-1背包问题,状态转移方程应该为:
当w[1] > j,即第一个物品的重量大于当前背包容量j时,dp[1][j] = 0;否则,dp[1][j] = v[1]。
其中,w[1]表示第一个物品的重量,v[1]表示第一个物品的价值。
这个状态转移方程的意义是,当第一个物品的重量大于当前背包容量时,无法将其放入背包,此时背包中的最大价值为0;否则,将第一个物品放入背包,背包中的最大价值为第一个物品的价值。
需要注意的是,对于完全背包问题和多重背包问题,状态转移方程也需要进行相应的修改,具体可以参考相应的状态转移方程。
相关问题
dp[1][j]=v[1][j],其中0<=j<=n
这个状态转移方程也是错误的。
dp[1][j]=v[1][j],其中0<=j<=n,表示只有一个物品时,背包容量为j时的最大价值为第一个物品在j个容量下的价值。这个状态转移方程的问题在于,它只考虑了第一个物品在不同容量下的价值,但没有考虑背包容量是否足够放下第一个物品。
对于0-1背包问题,状态转移方程应该为:
当w[1] > j,即第一个物品的重量大于当前背包容量j时,dp[1][j] = 0;否则,dp[1][j] = v[1]。
其中,w[1]表示第一个物品的重量,v[1]表示第一个物品的价值。
这个状态转移方程的意义是,当第一个物品的重量大于当前背包容量时,无法将其放入背包,此时背包中的最大价值为0;否则,将第一个物品放入背包,背包中的最大价值为第一个物品的价值。
需要注意的是,对于完全背包问题和多重背包问题,状态转移方程也需要进行相应的修改,具体可以参考相应的状态转移方程。
1<=n,k<=10^9
非常抱歉,由于数据范围较大,上述代码实现可能会导致超时。在这种情况下,我们需要使用更优化的算法来解决问题。
观察题目中给出的条件,我们可以发现只有数字 4 和 7 是满足要求的。因此,我们可以将问题转化为在 1 到 n 的范围内,找出有多少个数字只包含 4 和 7 这两个数字。
首先,我们可以使用动态规划的思想来计算在给定位数的情况下,有多少个数字满足条件。假设 dp[i][j] 表示 i 位数中满足条件的数字数量,其中 j 表示该数字是否包含数字 4 和 7。因此,dp[i][0] 表示不包含 4 和 7 的数字数量,dp[i][1] 表示只包含数字 4 的数字数量,dp[i][2] 表示只包含数字 7 的数字数量。
根据动态规划的思路,我们可以得到如下状态转移方程:
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 8 + dp[i-1][1] * 2 + dp[i-1][2] * 2
dp[i][1] = dp[i-1][1] * 8 + dp[i-1][0] + dp[i-1][2]
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 8 + dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
接下来,我们需要计算 n 位数中满足条件的数字数量。我们可以将 n 转化为二进制表示,然后从高位到低位遍历每一位。如果当前位是 0,则不需要考虑包含数字 4 和 7 的情况;如果当前位是 1,则需要考虑包含数字 4 和 7 的情况。
最后,我们将计算得到的数量乘以 2 的个数(即 n 的二进制表示中 1 的个数),再加上 1(因为题目要求的是 1 到 n 的范围),就是满足条件的 x 的数量。
以下是修改后的代码实现:
```python
def count_satisfying_numbers(n, k):
def calculate_dp(m):
# 初始化 dp 数组
dp = [[0] * 3 for _ in range(m+1)]
dp[1][0] = 8
dp[1][1] = 1
dp[1][2] = 1
# 计算 dp 数组
for i in range(2, m+1):
dp[i][0] = dp[i-1][0] * 8 + dp[i-1][1] * 2 + dp[i-1][2] * 2
dp[i][1] = dp[i-1][1] * 8 + dp[i-1][0] + dp[i-1][2]
dp[i][2] = dp[i-1][2] * 8 + dp[i-1][0] + dp[i-1][1]
return dp
# 计算 n 的二进制表示中 1 的个数
def count_ones(num):
count = 0
while num > 0:
if num % 2 == 1:
count += 1
num //= 2
return count
# 计算满足条件的 x 的数量
def count_x(dp, num):
count = dp[num][0] * count_ones(num) + dp[num][1] + dp[num][2]
return count
# 将 n 转化为二进制表示
binary = bin(n)[2:]
m = len(binary)
dp = calculate_dp(m)
count = count_x(dp, m)
return count
n, k = map(int, input().split())
count = count_satisfying_numbers(n, k)
if count > 0:
print(count)
else:
print(-1)
```
这样,我们就可以在较大的数据范围下高效地计算满足条件的 x 的数量。如果满足条件的数量大于 0,则输出该数量,否则输出 -1。