输入两个正整数m和你,求其最大公约数和最小公倍数
时间: 2024-06-15 11:06:59 浏览: 15
要求两个正整数m和n的最大公约数和最小公倍数,可以使用欧几里得算法来求解。
最大公约数(GCD)是指能够同时整除两个数的最大正整数。欧几里得算法的基本思想是通过连续除法求解,直到余数为0为止。具体步骤如下:
1. 将较大的数除以较小的数,得到余数。
2. 将较小的数除以余数,得到新的余数。
3. 重复上述步骤,直到余数为0。
4. 最后的除数即为最大公约数。
最小公倍数(LCM)是指能够同时被两个数整除的最小正整数。最小公倍数可以通过最大公约数来求解,使用以下公式:
LCM = (m * n) / GCD
下面是具体的计算步骤:
1. 计算m和n的最大公约数GCD。
2. 计算m和n的最小公倍数LCM。
例如,假设m=12,n=18:
1. 计算最大公约数:
- 12 ÷ 18 = 0 余 12
- 18 ÷ 12 = 1 余 6
- 12 ÷ 6 = 2 余 0
因此,最大公约数为6。
2. 计算最小公倍数:
LCM = (12 * 18) / 6 = 36
相关问题
C语言输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数
以下是C语言实现输入两个正整数M和N求其最大公约数和最小公倍数的代码和解释:
```c
#include <stdio.h>
int main() {
int m, n, max, min, b, c;
printf("请输入两个整数:\n");
scanf("%d%d", &m, &n);
c = m % n;
b = m * n;
while (c != 0) {
m = n;
n = c;
c = m % n;
}
max = n;
min = b / max;
printf("\n最大公约数为:%d\n最小公倍数为:%d\n", max, min);
return 0;
}
```
解释:
1. 首先,我们需要定义四个变量:m、n、max和min。其中,m和n是输入的两个正整数,max和min是最大公约数和最小公倍数。
2. 然后,我们需要使用printf函数输出提示信息,让用户输入两个整数。
3. 接着,我们使用scanf函数读取用户输入的两个整数,并将它们分别存储在m和n中。
4. 我们使用辗转相除法求最大公约数。具体来说,我们先计算m除以n的余数c,如果c等于0,则n即为最大公约数;否则,我们将m赋值为n,n赋值为c,再次计算m除以n的余数c,直到c等于0为止。
5. 最后,我们计算最小公倍数。根据最小公倍数的定义,它等于两数之积除以最大公约数。因此,我们将m和n的积存储在变量b中,然后将b除以最大公约数,得到最小公倍数。
6. 最后,我们使用printf函数输出最大公约数和最小公倍数。
C++输入两个正整数m和n求其最大公约数和最小公倍数
以下是C++代码实现:
```c++
#include <iostream>
using namespace std;
// 求最大公约数函数
int gcd(int a, int b) {
if (b == 0) {
return a;
}
return gcd(b, a % b);
}
// 求最小公倍数函数
int lcm(int a, int b) {
return a * b / gcd(a, b);
}
int main() {
int m, n;
cout << "请输入两个正整数m和n:" << endl;
cin >> m >> n;
// 求最大公约数
int max_common_divisor = gcd(m, n);
cout << "最大公约数为:" << max_common_divisor << endl;
// 求最小公倍数
int min_common_multiple = lcm(m, n);
cout << "最小公倍数为:" << min_common_multiple << endl;
return 0;
}
```
输入示例:
```
请输入两个正整数m和n:
36 48
```
输出示例:
```
最大公约数为:12
最小公倍数为:144
```
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