请写出上面一个例子使用MATLAB求解部分微分方程的代码

好的，我们可以使用 MATLAB 的偏微分方程求解工具箱进行求解。假设轻导体球壳的半径为 $R$，转速为 $\omega$，磁场的磁感应强度为 $B$，球壳内部的电阻为 $r$。我们可以按照以下步骤进行求解：

1. 定义微分方程

我们可以将上面的微分方程写成以下形式：

$$
\frac{\partial j_s}{\partial t} + \frac{\omega}{r} \frac{\partial B}{\partial \theta} = 0
$$

其中，$\theta$ 为球壳内部的极角。

2. 定义边界条件

由于轻导体球壳表面的动生电流密度为零，因此可以定义边界条件为：

$$
j_s(R, \theta, t) = 0
$$

3. 定义初始条件

可以定义初始时刻的动生电流密度为：

$$
j_s(r, \theta, 0) = -\frac{1}{r} \frac{\partial B}{\partial t}(r, \theta, 0)
$$

4. 编写 MATLAB 代码

我们可以使用 `pdepe` 函数进行求解。以下是一个示例代码：

function [c,f,s] = pdefun(x,t,u,DuDx)

% 定义微分方程
c = 1;
f = DuDx;
s = -omega/R * DdBdtheta;

end

function [pl,ql,pr,qr] = bcfun(xl,ul,xr,ur,t)

% 定义边界条件
pl = ul;
ql = 0;
pr = ur;
qr = 0;

end

% 定义参数
R = 1; % 球壳半径
omega = 1; % 转速
r = 1; % 电阻
B = @(r, theta, t) B0; % 磁场分布函数，这里假设磁场是恒定的，B0 为磁感应强度
DdBdtheta = @(r, theta, t) 0; % 磁场对极角的偏导数，这里假设磁场与极角无关

% 定义空间和时间网格
x = linspace(0, R, 50);
t = linspace(0, 10, 100);

% 定义初始条件
u0 = @(x) -1/r * DdBdtheta(x, 0, 0);

% 求解偏微分方程
sol = pdepe(0, @pdefun, u0, @bcfun, x, t);

% 绘制动生电流密度分布图
surf(sol.x, t, sol.u);
xlabel('Radius');
ylabel('Time');
zlabel('Current Density');

需要注意的是，在上面的代码中，我们将磁场假设为恒定的。如果磁场随时间变化，我们需要修改 `pdefun` 函数中的 `s` 部分，以及定义磁场分布函数和磁场对时间的偏导数函数。