已知正三角形两个点坐标求第三个点坐标的数学公式

假设正三角形两个点的坐标为 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，我们可以通过以下公式求出第三个点的坐标 $(x_3,y_3)$：

$x_3 = \frac{(x_1 + x_2)}{2} - \frac{\sqrt{3}(y_2 - y_1)}{2}$

$y_3 = \frac{(y_1 + y_2)}{2} + \frac{\sqrt{3}(x_2 - x_1)}{2}$

其中，$\sqrt{3}$ 表示根号下3。这是因为正三角形的边长与高的比值为 $\sqrt{3}$。

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已知一个正三角形两点坐标和边长，求第三点坐标的公式

假设正三角形的边长为a，已知两点坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)。

正三角形的内角为60度，因此可以通过旋转和平移的方式来确定第三个点的坐标。具体步骤如下：

1. 计算已知两点的中点坐标，即

    xm = (x1 + x2) / 2
    ym = (y1 + y2) / 2

2. 计算已知两点的连线的斜率k，即

    k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

3. 计算正三角形边长的一半l，即

    l = a / 2

4. 计算旋转角度theta，即

    theta = 60 * pi / 180 = pi / 3

5. 计算第三个点的坐标，即

    x3 = xm + l * cos(theta) - k * l * sin(theta)
    y3 = ym + l * sin(theta) + k * l * cos(theta)

这样就可以求出第三个点的坐标了。需要注意的是，由于正三角形有三个顶点，因此还需要考虑对称的情况，即另外两个顶点的坐标也需要计算。