用R语言写一段自适应积分方法

以下是一个简单的自适应辛普森积分方法的R代码：

adaptive_simpson <- function(f, a, b, tol = 1e-6, max.depth = 50) {
  # f: 被积函数
  # a, b: 积分区间
  # tol: 容忍误差
  # max.depth: 最大递归深度
  
  # 辛普森规则
  simpson <- function(f, a, b) {
    h <- (b - a) / 2
    return((f(a) + 4*f(a+h) + f(b)) * h / 3)
  }
  
  # 递归函数
  recursive <- function(f, a, b, depth, tol, max.depth) {
    # 最大递归深度
    if (depth > max.depth) {
      warning("达到最大递归深度！")
      return(NA)
    }
    # 辛普森规则
    s <- simpson(f, a, b)
    # 检查误差
    if (abs(s - simpson(f, a, (a+b)/2) - simpson(f, (a+b)/2, b)) < 15*tol) {
      return(s)
    } else {
      # 递归计算
      left <- recursive(f, a, (a+b)/2, depth+1, tol/2, max.depth)
      right <- recursive(f, (a+b)/2, b, depth+1, tol/2, max.depth)
      return(left + right)
    }
  }
  
  # 调用递归函数
  recursive(f, a, b, 1, tol, max.depth)
}

使用方法：

# 定义被积函数
f <- function(x) exp(-x^2)
# 调用自适应辛普森积分
adaptive_simpson(f, -Inf, Inf, tol = 1e-6, max.depth = 50)

其中，被积函数 `f` 可以根据需要进行修改，积分区间为 $(-\infty, \infty)$，容忍误差为 $10^{-6}$，最大递归深度为 50 层。