用C++写代码证R（4，4）=18，拉姆齐的证明

拉姆齐数R(m,n)表示满足以下条件的最小整数k：对于任意k个人中，要么存在至少m个人互相认识，要么存在至少n个人互相不认识。

要证明R(4,4)=18，我们可以使用反证法。

假设R(4,4)小于18，即R(4,4)<=17。我们构造一个完全图，其中每个顶点代表一个人，边表示两个人之间的关系（认识或不认识）。

首先，我们选择一个顶点v，它与其他17个顶点都有边相连。这是因为如果没有这样的顶点，那么每个顶点最多与其他16个顶点相连，总共只有16*17=272条边，不足以满足R(4,4)<=17的条件。

接下来，考虑与v相连的边。根据鸽巢原理，至少有4个顶点与v直接相连，或者至少有4个顶点与v不相连。我们分两种情况讨论：

情况1：存在4个与v相连的顶点。在这种情况下，我们可以选择其中一个顶点u，并考虑与u相连的边。根据鸽巢原理，至少有3个顶点与u直接相连，或者至少有3个顶点与u不相连。如果有3个与u相连的顶点，则这4个顶点组成了一个大小为4的完全图，满足R(4,4)<=17的条件。如果有3个与u不相连的顶点，则这3个顶点和v组成了一个大小为4的完全图，同样满足R(4,4)<=17的条件。

情况2：存在4个与v不相连的顶点。在这种情况下，我们可以选择其中一个顶点u，并考虑与u相连的边。根据鸽巢原理，至少有3个顶点与u直接相连，或者至少有3个顶点与u不相连。如果有3个与u相连的顶点，则这3个顶点和v组成了一个大小为4的完全图，满足R(4,4)<=17的条件。如果有3个与u不相连的顶点，则这3个顶点组成了一个大小为3的完全图，再加上v，总共有4个顶点，同样满足R(4,4)<=17的条件。

综上所述，无论是情况1还是情况2，我们都可以找到一个大小为4的完全图，满足R(4,4)<=17的条件。这与假设矛盾，因此R(4,4)>17。

根据拉姆齐数的定义，R(4,4)表示满足条件的最小整数，因此R(4,4)=18。

所以，用C++写代码证明R(4,4)=18的思路大致如上所示，可以根据这个思路编写代码进行验证。