说明 山谷中住着一个巨大的蚂蚁王国,蚁穴外有一个整洁的广场,天气晴好时蚁群常在那里举行各种活动。这天夜里,天降果子尘,第2天,广场上堆满了大大小小的果子堆,蚁哨出去数了数共有n堆,蚁后要求她的臣民将广场上的果子堆清理掉。具体办法是:每次可以把广场上的任意k堆果子合并成一堆,重复进行直至所有的果子堆最终合并成一堆。规定 (1):2≤k≤m,m由蚁后指定, (2):每次合并k堆果子的代价是这k堆果子子的重量和。 你的任务是,对给定的n和m,计算出将n堆果子最终合并成1堆的最小总代价。 例如,广场上有7堆果子,其重量分别为45,13,12,16,9,5,22。当m=3时,这些果子堆合并成一堆的最小总代价为199。当m=5时,这些果子堆合并成一堆的最小总代价为148。 输入格式 包含n+2个整数(n≤100000),其中第一行2个正整数,分别表示n堆果子和每次合并时可以合并的最大堆数m,从第二行开始有n个数,表示n堆果子的重量(1~500),数与数之间用空格隔开。 输出格式 只包含一个正整数,表示将n堆果子合并成1堆所需的最小总代价。
时间: 2024-04-16 11:27:34 浏览: 84
这是一个有关果子合并的问题。给定n堆果子的重量和每次合并的最大堆数m,我们需要计算将这些果子堆合并成一堆的最小总代价。
我们可以使用贪心算法来解决这个问题。首先,我们将果子堆按照重量从小到大进行排序。然后,我们将第一堆果子作为当前堆,将下一堆果子与当前堆合并成一堆。我们重复这个过程,每次合并的堆数不超过m,直到所有的果子堆都合并成一堆。
在每次合并时,我们计算合并的代价,即合并堆的重量和。然后,将合并后的堆作为当前堆,继续下一次合并。最终,我们得到将n堆果子合并成1堆的最小总代价。
具体实现时,我们可以使用最小堆来维护当前的果子堆。每次从最小堆中取出m个堆进行合并,并将合并后的堆重新放入最小堆中,直到最小堆只剩下一个堆为止。
以下是一个示例的Python代码实现:
```python
import heapq
def min_cost_merge_fruits(n, m, weights):
# 将果子堆按照重量从小到大排序
weights.sort()
# 使用最小堆来维护当前的果子堆
heap = weights[:m]
heapq.heapify(heap)
# 初始化总代价为0
total_cost = 0
# 从第m+1堆开始进行合并
for i in range(m, n):
# 取出最小的m个堆进行合并
min_sum = sum(heap)
total_cost += min_sum
# 将合并后的堆放入最小堆中
heapq.heappush(heap, min_sum)
# 弹出最小的堆
heapq.heappop(heap)
# 将下一堆果子放入最小堆中
heapq.heappush(heap, weights[i])
# 最后将剩下的堆进行合并
while len(heap) > 1:
min_sum = sum(heap)
total_cost += min_sum
heapq.heappush(heap, min_sum)
heapq.heappop(heap)
return total_cost
# 读取输入
n, m = map(int, input().split())
weights = list(map(int, input().split()))
# 调用函数计算最小总代价
result = min_cost_merge_fruits(n, m, weights)
# 输出结果
print(result)
```
这个算法的时间复杂度为O(nlogm),其中n是果子堆的数量,m是每次合并的最大堆数。
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