MATLABfft变换

MATLAB中的fft函数是一种快速傅里叶变换算法，用于将时域信号转换为频域信号。它可以用于信号处理、图像处理、音频处理等领域。通过fft函数，可以计算出信号的频谱，进而分析信号的频率成分和特征。在使用fft函数时，需要注意采样点数的选择，采样点数越多，频谱越光滑。同时，需要分析清楚绘制的图形是频谱图还是某一个变换，以便正确分析谁是因变量，谁是自变量。

下面是一些关于MATLAB fft变换的例子和步骤：

1. 利用自带函数fft进行快速傅里叶变换

若已知序列 x = [ 4 , 3 , 2 , 6 , 7 , 8 , 9 , 0 ]，求 X ( k ) = D F T [ x ( n ) ]。

代码非常简单，只有两行：

x=[4,3,2,6,7,8,9,0];
xk=fft(x);

2. 绘制信号的频谱图

Fs=1000; %采样频率
t=0:1/Fs:1-1/Fs; %时间向量
f1=50; %信号频率
f2=120; %信号频率
x=0.7*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %信号
N=length(x); %信号长度
xdft=fft(x); %进行傅里叶变换
xdft=xdft(1:N/2+1); %取一半的幅值
psdx=(1/(Fs*N))*abs(xdft).^2; %计算功率谱密度
psdx(2:end-1)=2*psdx(2:end-1); %乘以2得到单侧频谱
freq=0:Fs/N:Fs/2; %频率向量
plot(freq,10*log10(psdx)) %绘制频谱图
grid on
title('信号的频谱图')
xlabel('频率(Hz)')
ylabel('功率谱密度(dB/Hz)')

3. 对信号进行滤波

Fs=1000; %采样频率
t=0:1/Fs:1-1/Fs; %时间向量
f1=50; %信号频率
f2=120; %信号频率
x=0.7*sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t); %信号
N=length(x); %信号长度
xdft=fft(x); %进行傅里叶变换
xdft=xdft(1:N/2+1); %取一半的幅值
psdx=(1/(Fs*N))*abs(xdft).^2; %计算功率谱密度
psdx(2:end-1)=2*psdx(2:end-1); %乘以2得到单侧频谱
freq=0:Fs/N:Fs/2; %频率向量
idx=find(freq>90 & freq<110); %找到需要滤波的频率范围
psdx(idx)=0; %将该频率范围内的功率谱密度置为0
xdft(idx)=0; %将该频率范围内的幅值置为0
xdft=[xdft conj(fliplr(xdft(2:end-1)))]; %将幅值翻折对称
x=real(ifft(xdft)); %进行傅里叶反变换
plot(t,x) %绘制滤波后的信号
grid on
title('滤波后的信号')
xlabel('时间(s)')
ylabel('幅值')