经典的 Hough 变换算法来检测图像中的抛物线

经典的 Hough 变换算法可以扩展到检测图像中的抛物线。基本思路是将抛物线表示为一组参数 $(a, b, c)$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是抛物线方程 $y = ax^2 + bx + c$ 的系数。然后，我们将在参数空间 $(a, b, c)$ 中计算 Hough 变换，以便检测出图像中的抛物线。

以下是一个简单的 MATLAB 代码示例，用于检测图像中的抛物线：

% 加载图像并转换为灰度图像
img = imread('image.jpg');
gray_img = rgb2gray(img);

% 设置参数
a_res = 0.001; % a 的分辨率
b_res = 1; % b 的分辨率
c_res = 1; % c 的分辨率
threshold = 0.5; % 阈值

% 计算图像中所有非零像素的坐标
[y, x] = find(gray_img > 0);

% 初始化 Hough 矩阵
max_a = 1;
min_a = -1;
max_c = size(gray_img, 1);
a_range = min_a:a_res:max_a;
b_range = -max_c/b_res:max_c/b_res;
c_range = 0:c_res:max_c;
H = zeros(length(a_range), length(b_range), length(c_range));

% 计算 Hough 矩阵
for i = 1:length(x)
    for j = 1:length(a_range)
        for k = 1:length(c_range)
            b = x(i) - a_range(j)*y(i)^2 - c_range(k);
            [~, idx] = min(abs(b_range-b));
            H(j, idx, k) = H(j, idx, k) + 1;
        end
    end
end

% 找出符合阈值的抛物线
[row, col, z] = find(H > threshold*max(H(:)));
a_vals = a_range(row);
b_vals = b_range(col);
c_vals = c_range(z);

% 显示图像和检测到的抛物线
figure; imshow(img); hold on;
for i = 1:length(a_vals)
    a = a_vals(i);
    b = b_vals(i);
    c = c_vals(i);
    x = 1:size(img, 2);
    y = a*x.^2 + b*x + c;
    plot(x, y, 'LineWidth', 2, 'Color', 'red');
end

这个代码类似于检测直线的经典 Hough 变换算法。它计算图像中所有非零像素的 Hough 矩阵，并找出符合阈值的抛物线。最后，它在原始图像上绘制了检测到的抛物线。