Python实现四重积分的Romberg算法
时间: 2023-06-25 12:01:45 浏览: 186
Romberg算法是一种常用的数值积分方法,用于计算多重积分。以下是Python实现四重积分的Romberg算法的示例代码:
```python
from sympy import *
from scipy.integrate import romberg
def f(x1, x2, x3, x4):
return x1**2 + x2**3 + x3**4 + x4**5 # 被积函数,这里以x1, x2, x3, x4的多项式作为例子
a1, a2, a3, a4 = 0, 0, 0, 0 # 积分下限
b1, b2, b3, b4 = 1, 1, 1, 1 # 积分上限
n = 10 # n等分数
h1 = (b1 - a1) / n
h2 = (b2 - a2) / n
h3 = (b3 - a3) / n
h4 = (b4 - a4) / n
R = zeros(n, n)
for i in range(n): # 第1列
x1 = a1 + i * h1
R[i][0] = romberg(lambda x2, x3, x4: f(x1, x2, x3, x4), a2, b2, args=(a3, a4), divmax=10)
for j in range(1, n): # 第j列
for i in range(n-j): # 第i行
R[i][j] = (4 ** j * R[i+1][j-1] - R[i][j-1]) / (4 ** j - 1)
print(R[0][n-1])
```
在上述代码中,`from sympy import * `导入的符号运算库,用于定义被积函数。`from scipy.integrate import romberg`导入的是`scipy`中的`romberg`函数,用于数值积分。
算法中的关键在于对矩阵R的递推求解,计算出R[0][n-1]的值即为所求的结果。
请注意:由于本人不是专业的软件开发人员,上述代码可能存在错误或不精确之处,请谨慎参考。
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