Python实现四重积分的Romberg算法

时间: 2023-06-25 12:01:45 浏览: 186
Romberg算法是一种常用的数值积分方法,用于计算多重积分。以下是Python实现四重积分的Romberg算法的示例代码: ```python from sympy import * from scipy.integrate import romberg def f(x1, x2, x3, x4): return x1**2 + x2**3 + x3**4 + x4**5 # 被积函数,这里以x1, x2, x3, x4的多项式作为例子 a1, a2, a3, a4 = 0, 0, 0, 0 # 积分下限 b1, b2, b3, b4 = 1, 1, 1, 1 # 积分上限 n = 10 # n等分数 h1 = (b1 - a1) / n h2 = (b2 - a2) / n h3 = (b3 - a3) / n h4 = (b4 - a4) / n R = zeros(n, n) for i in range(n): # 第1列 x1 = a1 + i * h1 R[i][0] = romberg(lambda x2, x3, x4: f(x1, x2, x3, x4), a2, b2, args=(a3, a4), divmax=10) for j in range(1, n): # 第j列 for i in range(n-j): # 第i行 R[i][j] = (4 ** j * R[i+1][j-1] - R[i][j-1]) / (4 ** j - 1) print(R[0][n-1]) ``` 在上述代码中,`from sympy import * `导入的符号运算库,用于定义被积函数。`from scipy.integrate import romberg`导入的是`scipy`中的`romberg`函数,用于数值积分。 算法中的关键在于对矩阵R的递推求解,计算出R[0][n-1]的值即为所求的结果。 请注意:由于本人不是专业的软件开发人员,上述代码可能存在错误或不精确之处,请谨慎参考。
阅读全文

相关推荐

最新推荐

recommend-type

实验三 Romberg算法实验三 Romberg算法

在给出的代码中,`romberg1`函数实现了Romberg算法的核心部分。它接受四个参数:积分的下限`a`,上限`b`,被积函数`f`以及容差`tol`。首先,它计算初始的梯形法则近似值`T(1,1)`。接着,通过一个while循环不断细化...
recommend-type

Newton-Cotes积分 Romberg积分 实验报告含源码

实验中,Romberg算法被用于同样的积分问题,其计算过程包括构造梯形求积公式,然后利用递推公式逐步提升求积的阶数,从而提高精度。在实验步骤中,除了程序实现,还包括了对计算实例的分析和实验报告的撰写。 调试...
recommend-type

关于组织参加“第八届‘泰迪杯’数据挖掘挑战赛”的通知-4页

关于组织参加“第八届‘泰迪杯’数据挖掘挑战赛”的通知-4页
recommend-type

PyMySQL-1.1.0rc1.tar.gz

PyMySQL-1.1.0rc1.tar.gz
recommend-type

StarModAPI: StarMade 模组开发的Java API工具包

资源摘要信息:"StarModAPI: StarMade 模组 API是一个用于开发StarMade游戏模组的编程接口。StarMade是一款开放世界的太空建造游戏,玩家可以在游戏中自由探索、建造和战斗。该API为开发者提供了扩展和修改游戏机制的能力,使得他们能够创建自定义的游戏内容,例如新的星球类型、船只、武器以及各种游戏事件。 此API是基于Java语言开发的,因此开发者需要具备一定的Java编程基础。同时,由于文档中提到的先决条件是'8',这很可能指的是Java的版本要求,意味着开发者需要安装和配置Java 8或更高版本的开发环境。 API的使用通常需要遵循特定的许可协议,文档中提到的'在许可下获得'可能是指开发者需要遵守特定的授权协议才能合法地使用StarModAPI来创建模组。这些协议通常会规定如何分发和使用API以及由此产生的模组。 文件名称列表中的"StarModAPI-master"暗示这是一个包含了API所有源代码和文档的主版本控制仓库。在这个仓库中,开发者可以找到所有的API接口定义、示例代码、开发指南以及可能的API变更日志。'Master'通常指的是一条分支的名称,意味着该分支是项目的主要开发线,包含了最新的代码和更新。 开发者在使用StarModAPI时应该首先下载并解压文件,然后通过阅读文档和示例代码来了解如何集成和使用API。在编程实践中,开发者需要关注API的版本兼容性问题,确保自己编写的模组能够与StarMade游戏的当前版本兼容。此外,为了保证模组的质量,开发者应当进行充分的测试,包括单人游戏测试以及多人游戏环境下的测试,以确保模组在不同的使用场景下都能够稳定运行。 最后,由于StarModAPI是针对特定游戏的模组开发工具,开发者在创建模组时还需要熟悉StarMade游戏的内部机制和相关扩展机制。这通常涉及到游戏内部数据结构的理解、游戏逻辑的编程以及用户界面的定制等方面。通过深入学习和实践,开发者可以利用StarModAPI创建出丰富多样的游戏内容,为StarMade社区贡献自己的力量。" 由于题目要求必须输出大于1000字的内容,上述内容已经满足此要求。如果需要更加详细的信息或者有其他特定要求,请提供进一步的说明。
recommend-type

管理建模和仿真的文件

管理Boualem Benatallah引用此版本:布阿利姆·贝纳塔拉。管理建模和仿真。约瑟夫-傅立叶大学-格勒诺布尔第一大学,1996年。法语。NNT:电话:00345357HAL ID:电话:00345357https://theses.hal.science/tel-003453572008年12月9日提交HAL是一个多学科的开放存取档案馆,用于存放和传播科学研究论文,无论它们是否被公开。论文可以来自法国或国外的教学和研究机构,也可以来自公共或私人研究中心。L’archive ouverte pluridisciplinaire
recommend-type

R语言数据清洗术:Poisson分布下的异常值检测法

![R语言数据清洗术:Poisson分布下的异常值检测法](https://ucc.alicdn.com/images/user-upload-01/img_convert/a12c695f8b68033fc45008ede036b653.png?x-oss-process=image/resize,s_500,m_lfit) # 1. R语言与数据清洗概述 数据清洗作为数据分析的初级阶段,是确保后续分析质量的关键。在众多统计编程语言中,R语言因其强大的数据处理能力,成为了数据清洗的宠儿。本章将带您深入了解数据清洗的含义、重要性以及R语言在其中扮演的角色。 ## 1.1 数据清洗的重要性
recommend-type

设计一个简易的Python问答程序

设计一个简单的Python问答程序,我们可以使用基本的命令行交互,结合字典或者其他数据结构来存储常见问题及其对应的答案。下面是一个基础示例: ```python # 创建一个字典存储问题和答案 qa_database = { "你好": "你好!", "你是谁": "我是一个简单的Python问答程序。", "你会做什么": "我可以回答你关于Python的基础问题。", } def ask_question(): while True: user_input = input("请输入一个问题(输入'退出'结束):")
recommend-type

PHP疫情上报管理系统开发与数据库实现详解

资源摘要信息:"本资源是一个PHP疫情上报管理系统,包含了源码和数据库文件,文件编号为170948。该系统是为了适应疫情期间的上报管理需求而开发的,支持网络员用户和管理员两种角色进行数据的管理和上报。 管理员用户角色主要具备以下功能: 1. 登录:管理员账号通过直接在数据库中设置生成,无需进行注册操作。 2. 用户管理:管理员可以访问'用户管理'菜单,并操作'管理员'和'网络员用户'两个子菜单,执行增加、删除、修改、查询等操作。 3. 更多管理:通过点击'更多'菜单,管理员可以管理'评论列表'、'疫情情况'、'疫情上报管理'、'疫情分类管理'以及'疫情管理'等五个子菜单。这些菜单项允许对疫情信息进行增删改查,对网络员提交的疫情上报进行管理和对疫情管理进行审核。 网络员用户角色的主要功能是疫情管理,他们可以对疫情上报管理系统中的疫情信息进行增加、删除、修改和查询等操作。 系统的主要功能模块包括: - 用户管理:负责系统用户权限和信息的管理。 - 评论列表:管理与疫情相关的评论信息。 - 疫情情况:提供疫情相关数据和信息的展示。 - 疫情上报管理:处理网络员用户上报的疫情数据。 - 疫情分类管理:对疫情信息进行分类统计和管理。 - 疫情管理:对疫情信息进行全面的增删改查操作。 该系统采用面向对象的开发模式,软件开发和硬件架设都经过了细致的规划和实施,以满足实际使用中的各项需求,并且完善了软件架设和程序编码工作。系统后端数据库使用MySQL,这是目前广泛使用的开源数据库管理系统,提供了稳定的性能和数据存储能力。系统前端和后端的业务编码工作采用了Thinkphp框架结合PHP技术,并利用了Ajax技术进行异步数据交互,以提高用户体验和系统响应速度。整个系统功能齐全,能够满足疫情上报管理和信息发布的业务需求。" 【标签】:"java vue idea mybatis redis" 从标签来看,本资源虽然是一个PHP疫情上报管理系统,但提到了Java、Vue、Mybatis和Redis这些技术。这些技术标签可能是误标,或是在资源描述中提及的其他技术栈。在本系统中,主要使用的技术是PHP、ThinkPHP框架、MySQL数据库、Ajax技术。如果资源中确实涉及到Java、Vue等技术,可能是前后端分离的开发模式,或者系统中某些特定模块使用了这些技术。 【压缩包子文件的文件名称列表】: CS268000_*** 此列表中只提供了单一文件名,没有提供详细文件列表,无法确定具体包含哪些文件和资源,但假设它可能包含了系统的源代码、数据库文件、配置文件等必要组件。
recommend-type

"互动学习:行动中的多样性与论文攻读经历"

多样性她- 事实上SCI NCES你的时间表ECOLEDO C Tora SC和NCESPOUR l’Ingén学习互动,互动学习以行动为中心的强化学习学会互动,互动学习,以行动为中心的强化学习计算机科学博士论文于2021年9月28日在Villeneuve d'Asq公开支持马修·瑟林评审团主席法布里斯·勒菲弗尔阿维尼翁大学教授论文指导奥利维尔·皮耶昆谷歌研究教授:智囊团论文联合主任菲利普·普雷教授,大学。里尔/CRISTAL/因里亚报告员奥利维耶·西格德索邦大学报告员卢多维奇·德诺耶教授,Facebook /索邦大学审查员越南圣迈IMT Atlantic高级讲师邀请弗洛里安·斯特鲁布博士,Deepmind对于那些及时看到自己错误的人...3谢谢你首先,我要感谢我的两位博士生导师Olivier和Philippe。奥利维尔,"站在巨人的肩膀上"这句话对你来说完全有意义了。从科学上讲,你知道在这篇论文的(许多)错误中,你是我可以依