数据结构算法题1
【线性表与循环左移】 线性表是一种基本的数据结构,通常用一维数组来实现。在本题中,我们面临的问题是如何高效地将一个线性表中的元素循环左移p个位置。线性表的顺序表示是指将元素存储在一维数组中,这种表示方式便于直接访问和操作数组元素。 **算法思想** 处理循环左移问题的一个经典方法是通过两次逆置操作。将数组的前p个元素逆置,然后将整个数组逆置,这样就可以实现元素的循环左移。逆置操作可以通过双指针交换实现,从数组的一端开始,逐步向另一端交换对应位置的元素。 **复杂度分析** 原算法中的三个Reserve函数的平均时间复杂度为O(n),因为每个Reserve操作都涉及到n/2次交换。所以总的时间复杂度为O(n)。由于算法仅使用了常数个额外变量,空间复杂度为O(1)。 **另解分析** 1. 使用一个大小为p的辅助数组S,将原数组R的前p个元素存入S,接着将R的剩余元素左移p个位置,最后将S中的元素放回R的末尾。这种方法的时间复杂度为O(n),因为需要遍历两次数组,一次用于转移元素,一次用于回填。空间复杂度为O(p),因为需要一个额外的辅助数组。 2. 另一种方法是创建一个大小为n的辅助数组S,先将R的前p个元素存入S的后p个位置,后n-p个元素存入S的前n-p个位置,然后将S的元素回填到R。这种方法的时间复杂度同样为O(n),空间复杂度为O(n),因为需要一个与原数组大小相同的辅助数组。 **中位数计算** 在第二个问题中,我们需要找到两个等长升序序列A和B的中位数。中位数是将序列分为两个长度相等(或相差1)的部分的关键值。 **算法设计** 该算法采用分治策略,每次比较A和B的中位数,根据比较结果舍弃相应部分的元素,直到只剩下一个元素,这个元素就是两个序列的中位数。具体步骤包括: 1. 计算序列A和B的中位数,记为a和b。 2. 如果a等于b,那么a或b即为中位数。 3. 如果a小于b,舍弃A的小于a的一半,同时舍弃B的大于b的一半。 4. 如果a大于b,舍弃A的大于a的一半,同时舍弃B的小于b的一半。 5. 重复上述步骤,直至只剩下一个元素。 **复杂度分析** 此算法的时间复杂度为O(logn),因为每次操作都使问题规模减半。空间复杂度为O(1),因为仅使用了几个变量,并未占用额外的空间来存储序列元素。 这两个问题展示了数据结构和算法在解决实际问题时的重要性,通过对线性表的操作和中位数的计算,我们可以学习到如何高效地处理数组数据并找到关键值。这些基础的算法技巧在许多其他领域,如排序、查找和数据分析中都有广泛的应用。