高斯模糊，生成一个尺度空间金字塔的公式

高斯模糊是SIFT算法中用来生成尺度空间金字塔的关键步骤之一。其公式如下：

$$
G(x,y,\sigma) = \frac{1}{2\pi\sigma^2}e^{-\frac{x^2+y^2}{2\sigma^2}} * I(x,y)
$$

其中，$G(x,y,\sigma)$表示在标准差为$\sigma$的高斯核下对原图像$I(x,y)$进行卷积得到的高斯模糊图像。

尺度空间金字塔是指将原始图像在不同的尺度下进行高斯模糊，得到一系列模糊程度逐渐增加的图像。具体而言，对于原始图像$I(x,y)$，通过不断缩小高斯核的标准差$\sigma$，生成一系列高斯模糊图像，即：

$$
G(x,y,k\sigma),G(x,y,\sigma),G(x,y,k^2\sigma),...,G(x,y,k^{n-1}\sigma)
$$

其中，$k$表示相邻两层高斯核的尺度比例，$n$表示金字塔的层数。这些图像构成了尺度空间金字塔，每个图像都对应了不同的尺度，用于后续的关键点检测和特征提取。