请说明如何使用滤波法去除高斯白噪声，使用matlab，为什么可以这样去除

滤波法去除高斯白噪声的基本步骤通常在Matlab中可以分为以下几个步骤：

1. **数据预处理**：首先加载含噪声的复信号数据，并了解其基本特性，比如采样率和信号频谱分布。

data = load('noisy_data.mat'); % 加载含有噪声的数据
signal = data.signal; % 提取信号部分
noise = data.noise; % 提取噪声部分（如果已知）

2. **噪声模型**：假设噪声是零均值的高斯白噪声，这意味着各频率分量的功率密度相等，可以用傅里叶变换确认这一点。

[~, Fs] = getSamplingFrequency(data); % 获取采样频率
noisePSD = periodogram(noise, [], [], Fs); % 计算噪声功率谱密度

3. **设计滤波器**：基于噪声特性（如平坦的功率谱），可以选择低通滤波器（如 Butterworth 或者 Chebyshev 等）。在MATLAB中，`fir1` 或 `designfilt` 函数可以用于设计滤波器。

cutoffFreq = 0.8 * Fs / 2; % 设定截止频率
filterCoeffs = fir1(cutoffFreq, 'low', 'attenuation', 60); % 设计低通滤波器

4. **滤波**：使用 `filter` 函数应用滤波器到信号上，以移除高频噪声。

filteredSignal = filter(filterCoeffs, 1, signal);

5. **评估效果**：通过观察滤波后的信号功率谱密度对比，确认噪声是否得到有效去除。

filteredPSD = periodogram(filteredSignal, [], [], Fs);
plot(filteredPSD); hold on;
plot(noisePSD, 'r--');
legend('Filtered PSD', 'Original Noise PSD');

之所以能这样做，是因为高斯白噪声在频域表现为平坦的分布，而滤波器的设计就是针对这种特性，通过衰减高频成分来削弱噪声。但在实际操作中，滤波器可能会引入一些边缘效应或失真，因此需要根据信号特性和噪声程度适当调整滤波器参数。