二维声子晶体求解能带结构的MATLAB代码案例

二维声子晶体（Acoustic Phononic Crystal, APC）是指由一系列排列有序的弹性单元组成的介质，其能带结构可通过波动方程模拟。在MATLAB中，你可以使用频域方法，如模态分析或者有限元方法来求解。以下是一个简单的二维声子晶体能带计算的简要步骤和伪代码示例，实际代码会更复杂，涉及迭代和优化：

% 定义声子晶体参数
N = 10; % 单元格数量
a = 1; % 单元格尺寸
mass = 1; % 单元质量
vel = 1; % 相对速度

% 创建网格并定义单元格的位移和力
[x, y] = meshgrid(0:N*a, 0:N*a);
displacements = zeros(size(x));
forces = zeros(size(x));

% 建立单元之间的相互作用矩阵 (假设简谐相互作用)
H_interactions = build_interaction_matrix(N, a);

% 求解平衡位置
displacements_eq = solve_for_equilibrium(displacements, forces);

% 计算模态频率
[omega, modes] = eigen(H_interactions + mass*sparse(diff(x).^2 + diff(y).^2, vel^2));

% 绘制能带图
band_structure(omega, x/N*a, 'Mode', modes');

% 相关问题--
1. 如何实现`build_interaction_matrix`函数?
2. `solve_for_equilibrium`函数是如何工作的？
3. 对于非均匀或异质的声子晶体，如何修改这个计算流程？

请注意，这只是一个简化版的示例，实际代码需要考虑更多的物理细节，并且可能需要使用专门的声学或结构力学库如`StructuralMechanics`或`MechanicalStructure`.